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%Abreviaturas
%this part is optional, thus I just made it manual, it could be automated
\begin{center}
\large{\textbf {LISTA DE ABREVIATURAS}}
\end{center}
\textbf{IPCC}: Panel Intergubernamental en Cambio Climático \\
\textbf{RH}: Recursos Hídricos \\
\textbf{GCM}: Modelos de Circulación General \\
\textbf{GHG}: Gases de Efecto Invernadero \\
\textbf{P}: Precipitación \\
\textbf{AE}: Evapotranspiración Actual \\
\textbf{Q}: Caudal \\
\textbf{PA}: Evapotranspiración Potencial \\
\textbf{AE/P}: Ratio de Evaporación \\
\textbf{PE/P}: Índice de Aridez \\
\textbf{T}: Temperatura \\
\textbf{Tx}: Temperatura Máxima \\
\textbf{Tn}: Temperatura Mínima \\
\textbf{PNRH}: Plan Nacional de los Recursos Hídrico \\
\textbf{SENAMHI}: Servicio Nacional de Meteorología de Hidrología del Perú \\
\textbf{PISCO}: Datos Interpolados peruanos de las observaciones climatológicas e hidrológicas del SENAMHI \\
\textbf{PISCOp}: PISCO precipitación \\
\textbf{PISCOt}: PISCO Temperatura \\
\textbf{GLEAM}: Modelo Global de Evaporación Continental de Amsterdam \citep{Martens2017} \\
\textbf{MODIS16}: Proyecto Global de Evapotranspiración MODIS \citep{mu2013modis} \\
\textbf{SSEBop}: Modelo Operativo de Balance de Energía de Superficie Simplificado \\
\textbf{TerraClimate}: Bases de datos climáticos y balance hídrico de \citet{abatzoglou2018terraclimate}\\
\textbf{P-LSH}: Base de Evapotranspiración actual de \citet{zhang2015vegetation} \\
\textbf{PROMEDIO}: Promedio de GLEAM, MODIS16, SSEBop, TerraClimate y P-LSH \\
\textbf{SO-HYBAM}: Observatorio de Investigación Ambiental \\
\textbf{ANA}: Autoridad Nacional del Agua \\
\textbf{UH}: Unidad Hidrográfica \\
\textbf{Td}: Métrica de similaridad \\
\textbf{Rs}: Correlación de Spearman \\
\textbf{RMSE}: Métrica error cuadrático medio \\
\textbf{bias}: Métrica error simple \\
\textbf{WA}: Disponibilidad de los RH \\
\textbf{VI}: Vulnerabilidad de WA \\
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\input{abstract.tex}
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\vspace*{0.5mm}
\section{INTRODUCCIÓN}
\thispagestyle{empty}
El Quinto Reporte del Panel Intergubernamental en Cambio Climático (IPCC) \citep{Field2014} indica que el 93\% de los impactos asociados al cambio climático será sobre los recursos hídricos (RH). A escala global ya existe evidencia de perturbaciones en los patrones de precipitación y descargas, impactando en la frecuencia y magnitud de inundaciones y sequías, contribuyendo en un mayor aumento de eventos extremos hidro-climáticos. La disponibilidad de recursos renovables de aguas superficiales y subterráneas probablemente disminuiría en la mayoría de regiones subtropicales áridas y semi-áridas, agravando la oferta de agua para la agricultura, ecosistemas, industria y población \citep{Field2014}. Este escenario es particularmente preocupante en los países en desarrollo del hemisferio sur \citep{Satterthwaite2012} debido a los altos niveles de exposición a los peligros asociados de los RH con el cambio climático, así también por factores no climáticos (sobre-explotación y falta de manejo) \citep{MacAlister2018}.
En Perú, las altas montañas toman un rol importante como fuente de agua para las ciudades y ecosistemas, esencialmente para las zonas bajas áridas adyacentes, porque almacenan y liberan agua de los glaciares y lagos \citep{Coudrain2005,barnett2005potential,Viviroli2011}. Estudios concernientes al impacto del cambio climático en recursos hídricos en los Andes Peruanos tienden a estar enfocados en el retroceso glaciar \citep{VUILLE2018195,drenkhan2018current} y su impacto en los caudales, o en determinadas cuencas con información disponible en la que se pueda desarrollar modelos hidrológicos y su proyección futura. Por ejemplo, \citet{Pouyaud2005}, en la cuenca del río Llanganuco utilizaron un incremento de temperatura de 0.1 $^{\circ}$C/década encontrando que los caudales en los próximos 20–50 años aumentan debido a la fusión del glaciar, conllevando a que el caudal sea dominado por la precipitación. \citet{Juen2007}, en la misma área de estudio, obtuvieron similares resultados con el uso de un modelo hidro-glaciar más sofisticado proyectado con los modelos de circulación general (GCM) de cambio climático. La proyección evidenció una reducción de la estación seca debido a la disminución del tamaño glaciar, así también el periodo húmedo resultó ser más húmedo a causa de escorrentía directa por más lluvia. En el gradiente Andino-Amazónico, \citet{LavadoCasimiro2011} utilizaron dos modelos hidrológicos, los datos climáticos de 3 GCM en 2 escenarios de emisión, y encontraron tendencias de descarga tanto decrecientes (4 cuencas) como crecientes (3 cuencas) en las cuencas de la Amazonia peruana. Para la cuenca del río Vilcanota, en los Andes Orientales del Sur del Perú, \citet{Andres2014} mediante la modelización hidrológica de datos satelitales y la aplicación de los GCM encontró que en los próximos cien años habrá más escorrentía total durante la temporada de lluvias (enero a marzo), y menos agua disponible en la estación seca (mayo a octubre). En la cuenca del río Santa, \citet{VanSoesbergen2016} descubrieron una tendencia hacia el aumento de la disponibilidad de agua debido a la incremento de precipitación, sin embargo, enfatizan la alta incertidumbre de sus resultados. \citet{Olsson2017}, en la cuenca del río Chancay-Huaral, localizado en el Pacífico central, mencionan que a razón de los incrementos de precipitación, las descargas de los ríos también aumentaran, esto en mayor medida en el periodo húmedo que en el seco, donde puede haber decrecimiento de acuerdo a ciertos escenarios de emisión. Recientemente, \citet{Pilares2018} evaluaron la disponibilidad de agua futura en la cuenca del río Cabanillas, en la vertiente del Lago Titicaca, hallando que solo el 80\% de la demanda es satisfecha, pero que el cambio climático ejerce un efecto sobre los aportes hídricos con un incremento del 15\% al 20\% de la disponibilidad hídrica.
En general, los anteriores estudios demuestran que la disponibilidad del RH aumenta o no puede cambiar mucho con respecto al presente, así como también cambios significativos en la estacionalidad. No obstante, existen diferencias significativas entre las distintas proyecciones, que conducen a grandes diferencias en los RH entre escenarios \citep{Vuille2008} y son una incertidumbre clave asociada con la evaluación de los impactos del cambio climático en los RH, particularmente en el Perú \citep{VanSoesbergen2016}. Las incertidumbres son inherentes en los GCM debido a la representación simplificada de los mecanismos físicos de nubes, lluvia y topografía. Asimismo, se introduce más incertidumbre cuando se combinan con modelos hidrológicos, ya que las salidas de los GCM deben ser escaladas “downscaling" a una mayor resolución espacial. La resolución generalmente gruesa de los GCM suaviza los gradientes naturales en la precipitación y la temperatura, generando mayores problemas en regiones montañosas, ya que su hidrología se caracteriza por fuertes gradientes de elevación \citep{Buytaert2010}. Entonces para superar la problemática de la información escasa y la incertidumbre inherente de los GCM este estudio propone la combinación de la versión probabilística de la curva de Budyko \citep{Singh2015,Greve2015} con un enfoque abajo-arriba (``bottom-up"; en base a espacios climáticos hipotéticos) para determinar la disponibilidad del RH frente al cambio climático en el Perú. La ventaja del enfoque abajo-arriba es su independencia de las proyecciones futuras de cambio climático \citep{Singh2014,Poff2016}. Con el enfoque metodológico propuesto se determinará umbrales climáticos críticos de la disponibilidad del RH en todo el país y a diferencia de los anteriores estudios, este ofrece tres principales ventajas: i) una base de datos independiente para comparar estimaciones basadas en datos de caudales y modelos hidrológicos, ii) proporciona la cuantificación de la incertidumbre (no solo del clima, sino de fuentes secundarias) en las estimaciones sobre la disponibilidad de RH, iii) es simple y computacionalmente eficiente, conllevando un aumento potencial de la ayuda a los tomadores de decisiones al estimar los cambios de la disponibilidad de RH en el futuro así como su sensibilidad al cambio climático.
La gran variabilidad espacio-temporal de la oferta de recursos hídricos en el Perú y su rol trascendental en el desarrollo del país para los diferentes sectores así como para la ecología se encuentran vulnerables si se produce un cambio en la cantidad y/o estacionalidad, la cual tendría impactos para diversos sectores como el suministro de agua fresca, agricultura y la generación de energía \citep{barnett2005potential,vergara2007economic,salzmann2009integrated}. En la actualidad, la disponibilidad de los RH en el Perú exhibe patrones espaciales de estrés hídrico por vertientes hidrográficas. Las cuencas de la vertiente del Pacífico solo se benefician del 2\% del total de agua fresca disponible a nivel nacional y concentran casi el 50\% del total de la población \citep{rau2018hydroclimatic}. Por otro lado, el agua es esencial para la producción de alimentos en los Andes peruanos, donde el 80\% de los habitantes dependen de la agricultura como su principal fuente de ingresos \citep{lasage2015stepwise}. La dependencia de los RH se demuestra también por la reducción de la producción agrícola en un 60\% - 70\% durante la sequía de 1982 \citep{zimmerer1999overlapping}. Asimismo, el impacto del fenómeno de El Niño genera sequías e inundaciones al sur y norte del país respectivamente \citep{lavado2014impactos,Huerta2019a}. Si en las condiciones del clima actual ya se tiene un gran desafío de los RH, entonces en un escenario de clima cambiante se necesita aún más investigación. Por lo tanto se justifica conocer la vulnerabilidad de la disponibilidad de los RH frente al cambio climático en todo el Perú. Además, es esencial cuantificar la incertidumbre de las proyecciones y localizar las áreas de mayor susceptibilidad para optimizar el manejo de los RH en el futuro.
La presente tesis tiene como objetivo general determinar la vulnerabilidad de la disponibilidad de los RH frente al cambio climático en Perú. Teniendo como objetivos específicos: i) Selección de productos globales de evapotranspiración actual basada en percepción remota; ii) Aplicación del marco de Budyko probabilístico; y iii) Estimación de la disponibilidad de RH e incertidumbre asociada frente al cambio climático a través del Budyko probabilístico.
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\vspace*{0.5mm}
\section{REVISIÓN DE LITERATURA}
\thispagestyle{empty}
%\subsection{Disponibilidad de los Recursos Hídricos}
\subsection{DISPONIBILIDAD DE LOS RECURSOS HÍDRICOS}
El Plan Nacional de los Recursos Hídricos (PNRH) \citep{PNRH2013} enfatiza que de acuerdo a La Constitución Política del Perú (1993), el recurso hídrico (RH) es un patrimonio de la Nación y que el Estado (Peruano) es soberano en su aprovechamiento (artículo 66.$^{\circ}$). Asimismo, la Ley de Recursos Hídricos, Ley n$^{\circ}$ 29338, tiene por finalidad regular el uso y la gestión integrada de los recursos hídricos de acuerdo a específicos principios que ha supuesto un cambio en el modelo de gestión del agua en el Perú.
En este contexto, los RH (naturales, agua dulce o continental) se definen como aquéllos procedentes de las precipitaciones que no se han evapotranspirado y que pueden estar circulando por los cauces en forma de recursos superficiales, infiltrados en el terreno formando acuíferos, y que constituyen los recursos subterráneos o almacenados en lagos, lagunas o embalses artificiales. El mismo concepto implica que proceden del régimen natural, es decir, que su valor y distribución temporal no han sido alterados por ningún tipo de explotación humana.
De acuerdo a la delimitación de las cuencas hidrográficas y a una metodología de ámbito regional en el Perú \citep{PNRH2013}, es posible calcular los RH en régimen natural. En la Tabla \ref{tab:RH_dist}, se muestra la cantidad de RH en régimen natural distribuido por las tres principales regiones hidrográficas: Pacifico, Amazonas, y Titicaca. La Tabla \ref{tab:RH_dist} permite observar grandes contrastes entre las tres vertientes hidrográficas, se aprecia la escasez en las cuencas del Pacífico, y de forma contraria, el gran volumen que se generan en las cuencas del Amazonas. Para mayor detalle a escala de las principales cuencas hidrográficas revisar el documento original del PNRH \citep{PNRH2013}.
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\input{FigsANDTables/RH_dist.tex}
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Se debe mencionar otros RH naturales también, cómo los glaciares que constituyen reservas de agua para diversos usos, o lagunas disponibles de considerable cantidad (de origen glaciar principalmente) que pueden ser aprovechadas como embalses reguladores. Este recurso se encuentra en explotación, y suponen una reserva de agua regulada de forma natural. De igual manera, el agua subterránea es un RH natural, que corresponde a la parte de precipitación que se filtra a través del suelo hasta llegar al material rocoso que está saturado de agua. Las aguas subterráneas tienen una importancia considerable en el país, principalmente para las cuencas áridas de la vertiente del Pacifico, donde se destinan fundamentalmente para el riego y población \citep{PNRH2013}.
Dado que la distribución de la población, las condiciones climáticas e hidrológicas varían significativamente en el Perú, y por ende, en todo el mundo, a menudo existe un desajuste entre la demanda y el suministro de agua. En este sentido, \citet{xu2017water} mencionan que para cuantificar en qué medida el suministro de agua puede estar por debajo de las necesidades humanas y/o ambientales, se ha desarrollado un conjunto diverso de indicadores de disponibilidad de RH en los recientes años. Las principales categorías de índices incluyen índices de hacinamiento de agua y diversas relaciones de demanda a oferta. Asimismo, mencionan que en estudios más recientes se reconoció la necesidad de preservar el agua para los servicios del ecosistema.
Conceptualmente, la disponibilidad de RH se puede definir como la utilización del agua para un fin específico. Por ejemplo, para el riego, la generación de energía, abastecimiento de agua, etc. Entonces, la disponibilidad de RH es una función de la oferta y demanda relativa \citep{averyt2013sectoral}. Sin embargo, es sorprendentemente complejo y difícil identificar un indicador genérico comúnmente aceptado de escasez o disponibilidad de RH en la práctica. Las definiciones de “demanda” y “oferta” varían sustancialmente entre los estudios, lo que dificulta la comparación directa de los resultados entre estos. El desafío de la creación de un consenso se debe, en parte, a la falta de una o un conjunto de preguntas claramente definidas y comúnmente compartidas para la evaluación de la disponibilidad de RH \citep{xu2017water}.
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\input{FigsANDTables/water_balance_wmo.tex}
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En forma práctica, la mayoría de investigadores calcula la disponibilidad de los RH usando el principio de balance hídrico \citep{WMO2012,PNRH2013,juniati2018proposing}. Por ejemplo, a través de modelos hidrológicos los cuales siguen un marco conceptual de captación como se muestra en la Figura \ref{fig:water_balance_wmo}. Aunque dependiendo de la disponibilidad de datos, se puede asumir simplificaciones en las variables.
De la Figura \ref{fig:water_balance_wmo}, las cuatro reservas de agua se describen de la siguiente manera:
\begin{itemize}
\item Almacén de agua de la superficie del suelo: principalmente agua en capas superficiales del suelo, humedales, pantanos y depresiones superficiales poco profundas.
\item Almacén de agua superficial: agua en ríos, lagos, canales, presas y depósitos de almacenamiento.
\item Almacén de agua subterránea: agua en almacenamiento subterráneo.
\item Sistema de suministro de agua: agua en depósitos de servicio, tanques, tuberías y obras de tratamiento.
\end{itemize}
El volumen en el sistema de suministro de agua generalmente se trata como constante y no necesita ser evaluado con gran precisión (a excepción de escalas temporales y espaciales finas). Entonces, para cada almacenamiento y para cualquier intervalo de tiempo inicial ($t1$) a posterior ($t1$), el balance hídrico depende del balance de masa:
\begin{equation}
Almacenamiento\,(t1) = Almacenamiento\,(t0) + Entrada\:neta\,(t1 - t0)
\label{equ:waterBalance_By_WMO}
\end{equation}
Se debe mencionar que la descripción anterior hace mayor énfasis a la disponibilidad física de los RH. Un mayor panorama, y otras definiciones se encuentran en \citet{xu2017water} y \citet{juniati2018proposing}. Una concepción de la disponibilidad de los RH centrados en la escasez socio-económica del agua se aprecia en \citet{sullivan2003water}.
%\subsection{Cambio Climático}
\subsection{CAMBIO CLIMÁTICO}
El clima de una región es simplemente definido como el promedio de las condiciones atmosféricas en un periodo de 30 años. Entonces, el cambio climático sería los cambios en el promedio de las condiciones atmosféricas en un largo periodo de tiempo también. De acuerdo a la IPCC \citep{IPCC2007}, el cambio climático es determinado como ``el cambio en el estado del clima que puede ser identificado por cambios en el promedio y/o la variabilidad de sus propiedades, y persistir por un extenso periodo de tiempo, normalmente décadas o más”.
El clima ha cambiado a lo largo de la historia de la tierra debido a cambios en sus forzantes naturales y/o antropogénicos. La concentración de gases de efecto invernadero (GHG), los aerosoles, la actividad volcánica y la radiación solar son los motores de cambio más dominantes en los últimos 2000 años \citep{NRC2006}. Los principales gases de efecto invernadero relacionados con el cambio climático son el dióxido de carbono (CO$_{2}$), el metano (CH$_{4}$) y el óxido nitroso (N$_{2}$O). Estos GHG se originan tanto en fuentes naturales (por ejemplo, emisiones volcánicas e incendios forestales) como en fuentes con influencia humana (por ejemplo, la quema de combustibles fósiles y la deforestación). Según \citet{Solomon2007}, los GHG brindan una explicación sólida para la mayoría de las tendencias de calentamiento global y local en las últimas décadas. Se espera que el cambio climático afecte la precipitación y los patrones de evapotranspiración \citep{Tsanis2011} y, en consecuencia, la disponibilidad de agua local, la descarga de ríos y la disponibilidad estacional de suministro de agua \citep{Arnell2011}.
A escala mundial, la demanda de los RH ha aumentado debido a varios factores como el crecimiento de la población, la contaminación del agua, el progreso económico, el uso de la tierra y el cambio climático, lo cual reduce la disponibilidad de RH en condiciones de un futuro incierto \citep{Davies2011}. Desde el punto de vista socio-ambiental, que incluyen la agricultura, el turismo y la conservación de la biodiversidad, la calidad y cantidad de los RH es evaluable, por lo que las medidas de adaptación para el sector del agua están inevitablemente vinculadas con las políticas en diversos campos \citep{Field2014}. También se espera que el cambio climático intensifique el ciclo hidrológico mundial, lo que tendrá como resultado impactos directos en la disponibilidad general de los recursos hídricos para usos domésticos y agrícolas \citep{Huntington2006}. A escala local, las intensidades de lluvia se verán afectadas, lo que provocará inundaciones en las riberas de los ríos más continuamente \citep{Wilby2010}.
\subsection{VULNERABILIDAD}
%\subsection{Vulnerabilidad}
De acuerdo a la IPCC, la vulnerabilidad puede ser definida como el grado en que un sistema es susceptible y no puede hacer frente a los efectos adversos del cambio climático, incluida la variabilidad climática y los extremos. La vulnerabilidad es una función del carácter, la magnitud y la tasa de cambio climático y la variación a la que está expuesto un sistema (social-ecológico), su sensibilidad y su capacidad de adaptación \citep{parry2007climate}.
\citet{nelitz2013tools} menciona que la vulnerabilidad depende de las dimensiones de exposición, sensibilidad y capacidad de adaptación que pueden medirse cuantitativamente o caracterizarse cualitativamente. Estas dimensiones o medidas son \citep{glick2011scanning,fussel2006climate}:
\begin{itemize}
\item Exposición: mide la magnitud y extensión (espacial y temporal) de la exposición de los impactos al clima (variabilidad y cambio).
\item Sensibilidad: mide la probabilidad de un sistema como respuesta al estrés inducido por el clima (variabilidad y/o cambio).
\item Capacidad de adaptación: mide la capacidad u oportunidad disponible para disminuir la exposición o sensibilidad de un sistema a un estrés inducido por clima (variabilidad y/o cambio).
\end{itemize}
\clearpage
A partir de la previa caracterización, es posible clasificar y de esta manera catalogar a más detalle la vulnerabilidad. \citet{nelitz2013tools} define estos elementos tomando en consideración la evaluación de la vulnerabilidad en cuencas hidrográficas (Figura \ref{fig:Nelitz01}).
Evaluar la vulnerabilidad hace referencia a evaluar estos procesos, es decir medir y/o caracterizar la exposición, sensibilidad y la capacidad de adaptación de un sistema natural o humano a perturbar. Para este propósito existen diferentes tratamientos con finalidades específicas. \citet{nelitz2013tools} describe dos órdenes de evaluación de la vulnerabilidad:
\begin{itemize}
\item Primer orden: evaluación de impacto con la adición de consideraciones socio-económicas y factores no climáticos.
\item Segundo orden: evaluación de vulnerabilidad de primer orden y de la evaluación de la capacidad de adaptación. Este planteamiento asume que los sistemas humanos y ecológicos tienen la capacidad de apaciguar los efectos del clima (cambio y variabilidad).
\end{itemize}
El rango de técnicas y/o herramientas para evaluar la vulnerabilidad de los recursos hídricos se engloba en dos principales enfoques: arriba-abajo (“top-down") y abajo-arriba (“bottom-up"). Estos son detallados en la siguiente sección.
%\subsection{Enfoques de evaluación de la vulnerabilidad al cambio climático}
\subsection{ENFOQUES DE EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD AL CAMBIO CLIMÁTICO}
De acuerdo a \citet{Wilby2010} existen dos perspectivas principales para la evaluación de la vulnerabilidad al cambio climático. Estos son denominados: de arriba hacia abajo (“top-down", conocidos como ``guiados por escenarios") y de abajo hacia arriba (“bottom-up").
\clearpage
\input{FigsANDTables/Nelitz01.tex}
\clearpage
El enfoque arriba-abajo implica en primer lugar reducir las proyecciones climáticas de los GCM a un rango de escenarios. Los escenarios locales resultantes luego se incorporan a los modelos de impacto (para estimar, por ejemplo, caudales futuros mediante modelos hidrológicos), antes de proceder finalmente en medidas de adaptación para maximizar cualquier beneficio o contrarrestar los riesgos anticipados. El término de “arriba hacia abajo” se usa porque la información se coloca en cascada de un paso a otro, con el número de permutaciones del escenario de emisión, el modelo climático, el método de reducción de escala, etc., que prolifera en cada etapa (Figura \ref{fig:tpbu}).
El arriba-abajo es el enfoque más utilizado dentro de la evidencia científica del IPCC, y hay muy pocos ejemplos tangibles de decisiones de adaptación anticipada o planificada que surjan de este. La gran mayoría de los estudios de investigación se detienen en la etapa de evaluación de impacto. Esto posiblemente debido al rango de incertidumbres que se expande en cada paso del proceso en la medida en que los impactos potenciales y sus respuestas de adaptación implícitas abarcan un rango tan amplio que resulta prácticamente de poca utilidad. También existe el peligro de que las proyecciones se perciban como probabilidades reales de cambio cuando, de hecho, las distribuciones resultantes de los cambios de temperatura y precipitación dependen en gran medida del diseño experimental \citep{Dessai2004}.
\input{FigsANDTables/tpbu.tex}
La perspectiva abajo-arriba se centran en reducir la vulnerabilidad a la variabilidad climática pasada y presente, generalmente después de un evento extremo o desastre. El término de “abajo hacia arriba" se usa porque el análisis comienza con los factores y condiciones que permiten enfrentar con éxito las amenazas relacionadas con el clima a nivel de individuos, hogares y comunidades. Si bien estas respuestas no dependen de los escenarios de cambio climático, se necesitan observaciones lo suficientemente largas para evaluar las magnitudes y frecuencias de los eventos extremos, así como sus consecuencias sociales y/o ambientales asociadas. Sin embargo, existe el peligro de que los medios locales no informen demasiado sobre los eventos extremos.
En la práctica, la vulnerabilidad climática está determinada por una serie de factores que incluyen variaciones en la riqueza, la igualdad social, la disponibilidad de alimentos, el estado de salud y educación, la infraestructura física e institucional, el acceso a los recursos naturales y la tecnología \citep{Brooks2005}. Los indicadores de vulnerabilidad pueden ser útiles para rastrear los cambios en la exposición al riesgo climático y la efectividad de las estrategias de adaptación a lo largo del tiempo; así como también a orientar los recursos económicos en los puntos de mayor susceptibilidad. La adaptación se produce al mejorar las estrategias de afrontamiento o al reducir la exposición a amenazas conocidas.
El propósito de estos enfoques radica en generar información de la vulnerabilidad al cambio climático en el contexto de recursos hídricos (cuencas hidrográficas). El conocimiento generado por una evaluación de vulnerabilidad se utiliza para informar la asignación de recursos para la planificación y adaptación al cambio climático \citep{nelitz2013tools,Dessai2004}.
\thispagestyle{empty}
%\subsection{Evapotranspiración actual}
\subsection{EVAPOTRANSPIRACIÓN ACTUAL}
De acuerdo a \citet{wang2012review}, la evapotranspiración terrestre (evapotranspiración actual, $AE$), es el agua transferida desde la superficie terrestre a la atmósfera. Este intercambio de agua generalmente implica un cambio de fase (del agua) de líquido (o hielo) a gas, que absorbe energía y enfría la superficie de la tierra. El calor latente que acompaña a $AE$ es $\lambda E$, donde $\lambda$ es el calor latente de vaporización. Estos términos son necesarios para los modelos numéricos de predicción meteorológica a corto plazo y para las simulaciones climáticas a más largo plazo y/o para el diagnóstico del cambio climático. En tales modelos, $AE$ generalmente se parametriza como la suma de la evaporación del suelo, la evaporación de la vegetación y la transpiración de la vegetación; este último es un proceso que se combina con la absorción de carbono a través de la fotosíntesis.
\vspace*{.5cm}
\input{FigsANDTables/wang01.tex}
\thispagestyle{empty}
\clearpage
El agua es transferida de la superficie terrestre a la atmósfera a través de turbulencias, que puede ser definido como remolinos irregulares de aire de diferentes tamaños superpuestos entre sí (Figura \ref{fig:wang01}), y que tienen la capacidad de transportar tales cantidades en comparación a la difusión molecular. En días de mayor radiación, estos remolinos tienden a tener mayor magnitud (aire ascendente) debido al calentamiento del suelo. Su tamaño diverge tanto en la horizontal como vertical.
El agua no solo se transfiere aerodinámicamente, si no también mediante procesos biológicos (Figura \ref{fig:wang02}. La transpiración, es la evaporación del agua en el sistema vascular de las plantas con pérdidas por medio de los estomas de las hojas. Según \citet{dirmeyer2006gswp} y \citet{lawrence2007partitioning}, este proceso contribuye en mayor medida al $AE$ total, y está relacionado con la absorción del carbono en la hoja a través de la conductancia de la misma.
\input{FigsANDTables/wang02.tex}
\thispagestyle{empty}
\citet{wang2012review} menciona que una de las primeras teorías en abordar $AE$ fue aquella desarrollado por \citet{monin1954basic} en los años 50's, denominado Teoría de la similitud de Monin-Obukhov (MOST). Ellos fueron uno de los primeros en relacionar $AE$ y los flujos de calor sensible a partir de mediciones de vientos, temperatura y humedad cercanos a la superficie al enlazar los flujos de turbulencia con los gradientes de viento, temperatura y humedad. Adicionalmente, la ecuación de Penman-Monteith \citep{penman1948natural,monteith1965evaporation} que usa la radiación de superficie, temperatura y humedad para estimar $AE$. La ecuación de Penman describe la evaporación de una superficie de agua abierta o de vegetación corta. Según \citet{wang2012review}, la ecuación de Penman puede ser vista como una combinación de MOST y el balance de energía de superficie (SEB). Para un mayor detalle de estas definiciones, revisar \citet{wang2012review}. Otra emergente teoría, mencionada por \citet{zhang2016review}, es la teoría del Principio Máximo de Entropía (MEP) que explica la termodinámica del no equilibrio y proporciona nuevos enfoques para estimar los flujos de superficie. MEP es derivada del principio de máxima entropía formulado primero como un método general para asignar distribuciones de probabilidad en mecánica estadística. Para un mayor entendimiento del enfoque, \citet{zhang2016review} publicaron una revisión sobre este tema.
Considerando lo mencionado, se evidencia que $AE$ es un proceso controlado por la combinación de factores físicos y biológicos. Por lo tanto, los relativos impactos de los diferentes procesos en $AE$ varían en el tiempo y espacio. A escala global, \citet{zhang2015vegetation} separa $AE$ en tres factores independientes: demanda (en función de la temperatura del aire, humedad y velocidad del viento), suministro (en función de la precipitación) y energía (en función de la radiación y nubosidad). Los resultados de \citet{zhang2015vegetation} (Figura \ref{fig:zhang_rev01}) resaltaron que el suministro de agua influye más en $AE$ en 49\% del área de la tierra, principalmente en regiones áridas y semi-áridas. La energía disponible domina en un 32\%, específicamente en regiones de clima húmedo tropical y en latitudes altas del norte. La demanda de agua atmosférica es el factor de control dominante en más del 19\% del mundo, principalmente en áreas de alta montaña y latitudes altas.
\clearpage
\input{FigsANDTables/zhang_rev01.tex}
\clearpage
\subsubsection{Observaciones de evapotranspiración actual}
\citet{wang2012review} caracteriza los principales métodos de observación y estimación de $AE$ que puede usarse para proporcionar observaciones a largo plazo. Estas se encuentran resumidas en la Tabla \ref{tab:TableZhang01}. La versión completa de la Tabla \ref{tab:TableZhang01} puede ser revisada en \citet{wang2012review}.
\vspace{.5cm}
\input{FigsANDTables/TableZhang01.tex}
\thispagestyle{empty}
\subsubsection{Observaciones basados en percepción remota}
Debido a la rentabilidad, amplia cobertura, reproducibilidad y moderada a alta precisión, la estimación de $AE$ por percepción remota ha sido utilizada como principal fuente de información y área de estudio en las últimas décadas. De acuerdo a \citet{zhang2016review}, la estimación de $AE$ basada en percepción remota comenzó aproximadamente en la década de los 80's y ha evolucionado a una gran variedad de orientaciones y modelos. Es evidente que no existe un consenso de cuál enfoque/método es mejor ya que cada uno presenta ventajas y desventajas.
\thispagestyle{empty}
Un resumen de las diferentes técnicas fueron provistas en \citet{zhang2016review}, y una versión simplificada se encuentra en la Tabla \ref{tab:TableZhang02}. Para un mayor entendimiento de la Tabla \ref{tab:TableZhang02}, los acrónimos usados en la misma hacen referencia al índice de temperatura superficial-vegetación (LST-VI), Penman-Monteith (PM) \citep{penman1948natural,monteith1965evaporation} y Priestley-Taylor (PT) \citep{priestley1972assessment}.
\vspace{.5cm}
\input{FigsANDTables/TableZhang02.tex}
\thispagestyle{empty}
%\subsection{Enfoque de Budyko}
\subsection{ENFOQUE DE BUDYKO}
El enfoque de Budyko establece una relación entre el régimen hidrológico y los factores energéticos del clima. Los orígenes de este marco se remontan a principios del siglo XX, mediante los trabajos de \citet{schreiber1904relationship} y \citet{ol1911evaporation}. Sin embargo, \citet{budyko1958heat} fue el primero en introducirlo a través de una simple relación entre la evaporación (evapotranspiración) actual anual promedio, precipitación anual promedio y el índice de aridez, a escala de cuenca hidrográfica. Esta relación fue conocida como la curva de Budyko \citep{budyko1958heat}.
Budyko supuso que la evaporación anual promedio está controlada por la disponibilidad de agua (aproximada por la precipitación) y la demanda atmosférica (representada por la radiación neta). En regiones muy secas del mundo con suficiente energía disponible para evaporar, la evaporación anual sería próxima a la precipitación anual (límite del agua). De forma contraria, en regiones muy húmedas, la evaporación anual se aproximaría a la demanda atmosférica o evaporación potencial (límite de energía). Por lo tanto, dependiendo de la aridez de la región, el agua disponible o la energía disponible limita la evaporación de acuerdo a las siguientes ecuaciones \citep{budyko1958heat}:
\begin{equation}
\frac{AE}{P} \rightarrow 1 \; o \; \frac{Q}{P} \rightarrow 0 \;para\; \frac{R}{L.P} \rightarrow \infty \quad \text{(condiciones muy secas)}
\label{equ:dryConditions}
\end{equation}
\begin{equation}
L.AE \rightarrow R \;para\; \frac{R}{L.P} \rightarrow 0 \quad \text{(condiciones muy húmedas)}
\label{equ:wetConditions}
\end{equation}
Donde, $AE$, $P$, $Q$, $R$, $L$ son la evaporación (evapotranspiración) anual promedio, precipitación anual promedio, caudal anual promedio, radiación neta promedio y el calor latente de evaporación, respectivamente.
\clearpage
Budyko une las Ecuaciones \ref{equ:dryConditions} y \ref{equ:wetConditions} y determina que están se encuentran relacionadas por una función (y limitado de acuerdo a las condiciones dadas):
\begin{equation}
\frac{AE}{P} = f\left ( \frac{R}{L.P} \right )
\label{equ:BudykoOriginal}
\end{equation}
La Ecuación \ref{equ:BudykoOriginal} representa la hipótesis original de Budyko \citep{budyko1958heat}. Sin embargo, esta es también obtenida en base al balance de agua y energía, según lo descrito por \citet{arora2002use}:
\begin{equation}
\frac{\partial S}{\partial t} = P - AE - Q
\label{equ:waterBalance}
\end{equation}
\begin{equation}
R = \rho .L.AE + H + G
\label{equ:energyBalance}
\end{equation}
Donde, $\partial S$ es el cambio del almacenamiento de agua a través del tiempo $\partial t$, $\rho$ la densidad del agua, $H$ el flujo de calor sensible, $G$ el flujo de calor del suelo, y el resto de variables ya mencionadas.
A escala anual promedio (o periodo de tiempo suficientemente largo), el cambio del almacenamiento de agua ($\frac{\partial S}{\partial t}$) y el flujo de calor del suelo ($G$) se supone insignificante. Adicionalmente, se supone que el flujo de calor sensible ($H$) es positivo. Entonces, dividiendo la Ecuación \ref{equ:energyBalance} por $P$ y omitiendo las variables insignificantes, se obtiene lo siguiente:
\begin{equation}
\frac{R}{P} = \frac{\rho .L.AE}{P} + \frac{H}{P} \label{equ:energyBalance_divided_by_P}
\end{equation}
Al considerar $R = \rho .L.PE$ y $B_{r} = \frac{H}{\rho .L.AE}$ ($B_{r}$: relación de Bowen), la Ecuación \ref{equ:energyBalance_divided_by_P} puede ser reescrita como:
\begin{equation}
\frac{PE}{P} = \frac{AE}{P} + \frac{B_{r}.AE}{P} = \phi = \frac{AE}{P}(1 + B_{r})
\label{equ:energyBalance_divided_by_P_with_Br}
\end{equation}
La relación de Bowen está en función del índice de aridez ($\phi = \frac{PE}{P}$). Por lo tanto, al reorganizar la Ecuación \ref{equ:energyBalance_divided_by_P_with_Br} se obtiene la ecuación general de Budyko:
\begin{equation}
\frac{AE}{P} = \frac{\phi}{1 + f(\phi )} = F(\phi ) = F\left ( \frac{PE}{P} \right )
\label{equ:Budyko_equation}
\end{equation}
La Ecuación \ref{equ:Budyko_equation} y \ref{equ:BudykoOriginal} son prácticamente similares. En este sentido, ambos representan la hipótesis de Budyko, donde esta última (Ecuación \ref{equ:Budyko_equation}) fue formulada por \citet{arora2002use}. Esta hipótesis indica que el balance hídrico está principalmente controlado por el macro-clima de la cuenca. Sin embargo, investigaciones han demostrado que el balance hídrico es también controlado por interacciones dinámicas entre el clima, suelo y vegetación \citep{Gentine2012,Berghuijs2014,Greve2015} y por lo tanto, se han desarrollado diferentes curvas a lo largo de los años. Se debe mencionar que el enfoque de Budyko fue establecido originalmente para condiciones de estado estable. En estas circunstancia la cuenca debe ser natural, cerrada y la única fuente de agua disponible para la evaporación es la precipitación local \citep{Du2016}. Asimismo, el cambio del almacenamiento de agua debe ser asumida como insignificante a grandes escalas espaciales y temporales.
En la literatura se han desarrollado diversas ecuaciones de Budyko para condiciones de estado estable \citep{schreiber1904relationship,ol1911evaporation,turc1954water,budyko1958heat,Budyko1961,Pike1964,Fu1981,Koster1999,zhang2001response,zhou2015complementary,Wang2014,Zhang2004,Zhang2008,fathi2019new}. Estas se dividen principalmente en ecuaciones paramétricas y no paramétricas. Entra todas, las que más destacan por su utilización, son la de Budyko \citep{budyko1958heat} y Fu \citep{Fu1981}. A modo de ejemplo, se muestran diferentes ecuaciones de Budyko en la Tabla \ref{tab:BUDYKO_deterministic_equations}.
\input{FigsANDTables/BUDYKO_deterministic_equations.tex}
La ecuación no paramétrica de Budyko fue creada a partir de información de más de 1000 cuencas que abarcan una variedad de biomas (evidencia empírica), y en base a los trabajos de \citet{schreiber1904relationship} y \citet{ol1911evaporation}:
\begin{equation}
\frac{AE}{P} = \left [\left ( \frac{PE}{P} \right )tanh\left ( \frac{P}{PE} \right )(1 - exp\left ( -\frac{PE}{P} \right )) \right ]^{0.5}
\label{equ:no_parametric_budyko_equation}
\end{equation}
\thispagestyle{empty}
Posteriormente, a partir de darle un mayor sentido teórico y físico, se empezaron a desarrollar nuevos modelos analíticos basado en consideraciones fenomenológicas con análisis dimensional y razonamiento matemático. Uno de estos fue Fu \citep{Fu1981} que expreso una nueva forma de la curva de Budyko e introdujo un parámetro $\omega$ \citep{Zhang2004}:
\begin{equation}
\frac{AE}{P} = 1 + \frac{PE}{P} - \left (1 + \left ( \frac{PE}{P} \right )^{\omega} \right )^{1/\omega}
\label{equ:fuEqu}
\end{equation}
Donde $\omega$ tiene el rango de $[1,\infty)$. La ecuación de \citet{Fu1981} hace posible definir diferentes relaciones entre $AE/PE$ y $PE/P$ para distintas regiones solo variando $\omega$ ($\omega = 2.63$, como valor teórico), que es el parámetro que representa las características de la cuenca (Figura \ref{fig:budyko01}). \citet{Fu1981} usa $PE/P$ como el índice de aridez en vez de $R/L.P$ (originalmente por \citet{budyko1958heat} en la Ecuación \ref{equ:BudykoOriginal}), pero los dos son esencialmente similares de acuerdo a las relaciones mencionadas.
\vspace*{.5cm}
\input{FigsANDTables/budyko01.tex}
\thispagestyle{empty}
En general, el marco de Budyko puede considerarse como un modelo tipo “lumped” y es una estimación rápida de primer orden de la precipitación en forma de (que se particiona en) evaporación y escorrentía. Es simple y tiene pocos requisitos de entrada en comparación con los modelos hidrológicos complejos, como del tipo semi-distribuido \citep{mianabadi2020budyko}. De igual manera, se puede mencionar que el enfoque de Budyko es “darwiniano”, en oposición a “newtoniano” \citep{wang2016advances}, porque renuncia a las explicaciones reduccionistas basadas en ecuaciones constitutivas (de forma aislada) a favor de establecer relaciones universales (como un todo) basadas únicamente en las leyes de equilibrio de masa y energía a las que cualquier sistema físico debe cumplir \citep{sposito2017understanding}.
Finalmente, es importante resaltar que el estado estable de una cuenca no es un hecho del todo, ya que se ha evidenciado que los procesos hidrológicos están bajo la influencia del cambio natural y antropogénico \citep{greve2016two,moussa2016budyko,fathi2019new}. La intervención humana, como la urbanización, la extracción de agua subterránea, la deforestación y la alteración de la cubierta terrestre, causan cambios significativos en el ciclo hidrológico natural y el equilibrio hídrico de la mayoría de las cuencas hidrográficas en todo el mundo. Del mismo modo, a escalas temporales más finas, el contenido del almacenamiento de agua se convierte en un tema importante (ya no puede ser simplificado) en el marco de Budyko. Por lo tanto, para este tipo de aplicaciones, el enfoque original de Budyko es complicado de asumir. Sin embargo, muchos trabajos se han desarrollado para extender su aplicabilidad a condiciones de estado no estable (o no estacionario). Para una mayor revisión de estos nuevos enfoques revisar el reciente trabajo de \citet{mianabadi2020budyko}.
\subsubsection{Budyko probabilístico}
En el marco original de Budyko, las condiciones climáticas están expresadas en términos de $PE/P$ y $AE/P$. Esta relación no es lineal y presenta límites físicos, denominados: la demanda de agua atmosférica ($AE < P$) y suministro de agua atmosférica (energía, $AE < PE$) (Figuras \ref{fig:budyko01} y \ref{fig:Greve01}). Como se ha presentado en la sección anterior, la curva original de Budyko es enteramente determinista y no paramétrica, y ha presentado diversas modificaciones y variaciones a lo largo de los años \citep{Budyko1961,Fu1981,Koster1999,Wang2014,Zhang2004,Zhang2008,fathi2019new}.
El parámetro $\omega$ \citep[Ecuación \ref{equ:fuEqu}]{Fu1981} no tiene significado físico a priori, sin embargo, es usualmente interpretado como una propiedad integradora de todas las características de captación y del clima (por ejemplo, ciclo estacional) que no sean las condiciones climáticas medias prevalecientes (expresadas en términos de $PE/P$ y $AE/P$), incluidas las propiedades de vegetación, geográficas, topográficas y del suelo \citep{Gentine2012,Berghuijs2014,Greve2015}. A pesar de los esfuerzos en la búsqueda de una interpretación de $\omega$, aún no se ha llegado a ideas definitivas sobre su influencia.
\input{FigsANDTables/Greve01.tex}
En este sentido, \citet{Greve2015} motivado por la falta de explicación sobre la no linealidad del espacio de fases y el consecuente uso problemático de las medidas de distancia euclidiana de la curva (Figura \ref{fig:Greve01}), establece el marco probabilístico de Budyko. Este nuevo enfoque permite la estimación en forma de distribución del valor de $AE/P$ para un $PE/P$ dado, en comparación a uno solo, así como también cuantificar la curva media en un sentido probabilístico.
\paragraph{Teoria}\mbox{}
\citet{Greve2015} estableció la representación probabilística del enfoque de Budyko basado en la Ecuación \ref{equ:fuEqu} \citep{Fu1981}. El parámetro $\omega$ es un parámetro matemático necesario para la solución dentro del espacio de Budyko, y no tiene significado físico a priori. Entonces, por definición $\omega \in\,[1,\infty)$ y cada punto dentro de los límites (del espacio) puede ser asignado a un $\omega$ específico. Bajo condiciones reales, el valor mínimo de $\omega$ no es necesariamente 1, puede ser mayor \citep{Zhang2004}.
\thispagestyle{empty}
El valor de $\omega$ es diverso en los diferentes estudios aplicados y difiere entre cuencas. En la actualidad, aún no se ha identificado su principal influencia. Por lo tanto, \citet{Greve2015} hipotetizó que la combinación integradora de todas las influencias de la cuenca y el clima (excepto de $PE/P$) en $\omega$ puede ser caracterizado como un proceso estocástico, asumiendo que $\omega$ sigue una determinada distribución: $\omega \sim D(\textbf{p})$, con $D$ siendo una distribución arbitraria con cola inferior limitado a 1 (por $\omega \in\,[1,\infty)$, siendo cualquiera) y $\textbf{p}$ los parámetros de la distribución. Dado esto, es entonces posible obtener una distribución de $AE/P$ para un $PE/P$ dado que depende de los parámetros de la distribución específica $D(\textbf{p})$ para $\omega$.
Ya que no existe una solución analítica factible para la función de densidad de probabilidad de $AE/P$, \citet{Greve2015} propuso una solución mediante simulación estocástica (siguiendo el enfoque de Monte Carlo). Entonces, para un número grande de simulaciones, $n$ variables aleatorias $y_{n} = AE/P$ fueron generadas de la Ecuación \ref{equ:fuEqu} para un $x = PE/P$ asumiendo $\omega \sim D(\textbf{p})$. Las propiedades de la distribución (mediana, momentos, cuantiles, etc) de Budyko fueron estimados directamente de la simulación de distribución o del estimado mediante la técnica de kernel (si el $n$ de simulaciones fue pequeña).
Debido a que existe una variedad de distribuciones teóricas que se adapta a la condición $\omega \in\,[1,\infty)$, \citet{Greve2015} ejemplifico el Budyko probabilístico en tres familias. Los cuales fueron (Figura \ref{fig:Greve02}): i) distribución normal truncada (límite de cola inferior a 1), ii) distribución uniforme; y iii) dos distribuciones gamma (con la forma $1 + \Gamma (k, \theta )$, con $k$ y $\theta$ siendo el parámetro forma y escala respectivamente). De estas, solo tres (Figura \ref{fig:Greve02}a,b,c) comparten una mediana en común $\omega = 2.6$ que representa a la curva de Budyko original, mientras que la de la Figura \ref{fig:Greve02}d tiene una valor menor, revelando que este nuevo enfoque no está limitado a su versión original afectando inherentemente a los momentos centrales de orden superior de la distribución de Budyko. La complejidad de la distribución estimada de Budyko resalta la no linealidad del espacio de Budyko y la necesidad de establecer un marco probabilístico en lugar del enfoque determinista original. Así, se ilustra nuevas posibilidades para determinar medidas estadísticas de distancia a la curva media, así como también identificar cuencas extremas y comparar desviaciones de la curva (media) bajo diferentes condiciones climáticas en un perspectiva probabilística. Siendo de utilidad para : i) evaluar la influencia de las características del suelo en los recursos hídricos y la retroalimentación asociada a la atmósfera, ii) pruebas de significancia robusta, iii) evaluar el cambio climático, y iv) validación de datos y modelos.
\input{FigsANDTables/Greve02.tex}
\thispagestyle{empty}
\paragraph{Casos de estudio}\mbox{}
A la fecha, existen sólo unas cuantas publicaciones científicas que abordan la aplicación del Budyko probabilístico. El primero fue realizado en el misma trabajo donde fue presentado, es decir en \citet{Greve2015}. Otros, en un contexto de sensibilidad al cambio climático por \cite{Singh2015} en la India; y por \citet{gudmundsson2016sensitivity} a escala global. Con fines de ilustración y claridad, se presenta a modo de resumen las aplicaciones de \citet{Greve2015} y \citet{Singh2015}.
\clearpage
\input{FigsANDTables/Greve03.tex}
\floatpagestyle{empty}
\clearpage
\citet{Greve2015} usaron una muestra de 411 cuencas hidrográficas (Figura \ref{fig:Greve03}a, del Model Parameter Estimation Experment (MOPEX)) con continuidad temporal entre 1974-2003 y calculo las climatologías (30 años) para $P$, $PA$ y $AE P - Q$. Para cada una de estas cuencas estimo numéricamente el $\omega$ siguiendo el enfoque de \citet{Zhang2004}. La distribución empírica de $\omega$ de la base MOPEX tuvo las siguientes características: 1) límite inferior limitada a 1, y 2) es sesgada a la derecha (Figura \ref{fig:Greve03}b). Por lo tanto, basado en esta inspección visual, \citet{Greve2015} asumieron que el $\omega$ de cada cuenca sigue aproximadamente una distribución gamma sesgado a la derecha con cola inferior limitado a 1 ($\omega \sim 1 + \Gamma (k, \theta )$) con un parámetro de forma $k \approx 4.45 \pm 0.45$ y escala $\theta \approx 0.37 \pm 0.038$ (Figura \ref{fig:Greve03}b) estimados mediante el método de máxima verosimilitud. Se debe mencionar que la selección de la distribución gamma fue arbitraria ya que solo fue basado en la forma de la distribución empírica de $\omega$. Otras distribuciones también pueden ser ajustadas. Sin embargo, \citet{Greve2015} justificaron su selección por medio de una validación cruzada.
La predictibilidad (inferencia) de $AE/P$ estimada por el Budyko probabilístico está controlada por la distribución de $\omega$ (es decir, todas las variables que compacta este parámetro) y $PE/P$. Para determinar la incertidumbre asociada a $AE/P$, se hizo uso del rango intercuartil (IQR), una medida de dispersión, la cual es mostrada en la Figura \ref{fig:Greve04} en función de $PE/P$. Lo cual reveló que existe menores valores de IQR para condiciones muy húmedas (valores bajos de $PE/P$), llegando a su máximo valor en $PE/P = 1.4$. Entonces, bajo condiciones secas IQR permanece relativamente alto, pero disminuye lentamente al aumentar más las condiciones secas. %Esto sugeriría que existe mayor incertidumbre en las regiones climáticas de transición, lo que indica una menor predictibilidad de la disponibilidad de agua en comparación con las regiones húmedas o secas.
De igual manera, se cuantificó la incertidumbre de la predictibilidad de $AE/P$ en las cuencas del MOPEX, y su incertidumbre asociada por IQR. Se encontró mayor incertidumbre y, por ende, una baja predictibilidad para muchas cuencas en el oeste medio y montañas Rocky. La predictibilidad es ligeramente mejor para las cuencas del sudeste y noreste, incluidas algunas cuencas de los Apalaches. Las cuencas húmedas en el extremo noroeste revelaron mayor predictibilidad. En efecto, se evidenció que las cuencas pertenecientes a regiones de clima tipo transicional tuvieron una baja estimación comparados a los de clima de tipo húmedo y seco.
\clearpage
\input{FigsANDTables/Greve04.tex}
El otro caso de estudio de \citet{Singh2015} fue realizado con el objetivo de determinar la vulnerabilidad de la disponibilidad del agua en la India debido al cambio climático. Esto utilizando el enfoque abajo-arriba (en base a espacios climáticos hipotéticos) en conjunto con el Budyko probabilístico (también con la Ecuación \ref{equ:fuEqu} de \citet{Fu1981}). \citet{Singh2015} hizo uso de datos grillados de $T$, $P$ y $AE$, donde este último fue proveniente de datos de percepción remota \citep{zhang2016review}, y su análisis fue a escala de distritos. La metodología empleada puede dividirse en tres principales pasos (Figura \ref{fig:Singh2015}): i) identificación de espacios climáticos vulnerables, ii) valores de $AE$ en función del paso i), y iii) vulnerabilidad y umbrales de cambio.
\thispagestyle{empty}
\input{FigsANDTables/Singh2015.tex}
En primer lugar, se determinó los espacios climáticos (100 $\times$ 100, 1000 en total) de posibles variaciones futuras de las variables $P$ y $PE$ (en función de $T$). Para cada uno de estos escenarios se aplicó el Budyko probabilístico para obtener proyecciones de $AE/P$. Lo que permitió no solo estimar la disponibilidad del agua, sino también la incertidumbre asociada (definición del método). Finalmente, se identificó umbrales de cambio crítico donde se presentó un decrecimiento de la disponibilidad de agua (aumento de la vulnerabilidad).
\thispagestyle{empty}
Una diferencia principal al de la versión original de \citet{Greve2015}, fue que \citet{Singh2015} no ajustó una distribución teórica (no asunción de alguna forma particular), sino, solo utilizo la distribución empírica de $\omega$, la cual fue obtenida (calibrada) a escala de distrito y agrupada en seis regiones homogéneas. \citet{Singh2015} mencionan que de esta manera no se pierde ninguna información de los datos y que a la vez se mantienen los supuestos sobre límites de incertidumbre de las estimaciones a un mínimo. Por lo tanto, se obtuvieron seis distribuciones empíricas de $\omega$ en toda la India, las cuales fueron validadas a escala regional (en las seis) y nacional.
Los resultados demostraron que la utilización del Budyko probabilístico de \citet{Singh2015} fue aceptable ya que se alcanzaron errores de hasta 18\% en la validación cruzada. Adicionalmente, mediante una variación de -50\% a 80\%, y de 0\% a 20\% en $P$ y $PET$ (en función de $T$), respectivamente; se logró estimar la vulnerabilidad e incertidumbre asociada (visto como IQR) a escala de la India. Estos fueron comparados con las salidas de GCMs, demostrando no solo la capacidad del Budyko probabilístico, sino también del enfoque abajo-arriba. De esto, se encontró que el cambio en $P$ tiene un control mucho más fuerte sobre el valor medio del índice de vulnerabilidad que el cambio de $T$ (Figura \ref{fig:Singh02}). Los resultados también revelaron que las regiones que experimentan tendencias hacia condiciones secas tienen menores rangos de incertidumbre y viceversa en la escala de toda India, lo que se refleja en los valores más bajos de IQR en comparación con lo observado en las regiones que experimentan tendencias a ser más húmedos.
Este mismo análisis se efectuó a escala de distrito, pero con la finalidad de identificar umbrales de cambio para un nivel de vulnerabilidad. La Figura \ref{fig:Singh02} muestra los cambios de $P$ que llevarían a una reducción del 25\% en la disponibilidad de los recursos hídricos para un nivel de cambio $PET$ (10\%). Esto fue posible al hacer uso de las distribuciones regionales de $\omega$. Resalta que el sur de la India es más vulnerable a un decrecimiento de $P$, ya que una reducción de $10$ en $P$ conllevaría a un aumento de la vulnerabilidad de los recursos hídricos en 25\%. Similar a lo anterior, otros escenarios también pueden ser factibles.
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\input{FigsANDTables/Singh02.tex}
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\vspace*{0.5mm}
\section{MATERIALES Y METODOLOGÍA}
\thispagestyle{empty}
%\subsection{Materiales}
\subsection{MATERIALES}
\subsubsection{Datos}
\begin{itemize}
\item Datos de precipitación ($P$) y temperatura ($T$; máxima y mínima, $Tx$ y $Tn$ respectivamente).
\item Datos de evapotranspiración actual ($AE$) basada en percepción remota.
\item Datos de caudales ($Q$) disponibles a nivel nacional.
\end{itemize}
\subsubsection{Equipos}
\begin{itemize}
\item 01 Ordenador personal - Lenovo ThinkPad T580.
\item 01 Impresora.
\end{itemize}
\subsubsection{Programas de computo}
\begin{itemize}
\item \LaTeX\ 2018 - \url{https://www.overleaf.com}.
\item Python 3.6.x - (Anexo 1).
\end{itemize}
\subsection{METODOLOGÍA}
%\subsection{Metodología}
\subsubsection{Recopilación de datos y materiales}
\paragraph{Precipitación y temperatura}\mbox{}
Debido al ámbito de estudio, se requiere información a escala de todo el territorio nacional. Por lo tanto, se hizo uso de información grillada de $P$ y $T$ diaria del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI), el producto de Datos Interpolados peruanos de las observaciones climatológicas e hidrológicas del SENAMHI (PISCO). De entre todas los datos grillados disponibles a escala nacional y global, PISCO representa la mayor asimilación de estaciones convencionales, y hace uso de otras fuentes de información para estimar los valores de precipitación y temperatura, adicionalmente, presenta un rango temporal adecuado para la investigación. El producto PISCO se divide en:
\begin{itemize}
\item PISCO precipitación (PISCOp 2.1): PISCOp 2.1 es un producto combinado de tres fuentes principales \citep{Aybar2019}: observaciones de $P$ con control de calidad y completadas; satélite TRMM 2A25 \citep{iguchi2000rain} y datos grillados del CHIRP \citep{funk2015climate}. El marco metodológico comienza con una corrección climatológica mensual de CHIRP que se realiza mediante el uso de TRMM y valores observados. Usando el CHIRP corregido, se fusionó la $P$ a escala diaria y mensual usando regresión kriging (RK) y regresión de la distancia inversa ponderada (RIDW) respectivamente. Finalmente, se agregó un factor de corrección mensual con dos propósitos: proporcionar una mayor consistencia espacial a las predicciones diarias y garantizar que la agregación mensual del producto diario coincida con el producto mensual en cada punto de la cuadrícula. La validación independiente y la evaluación del balance hídrico demuestran que las estimaciones de $P$ son aceptables y muestran el rendimiento más alto para la costa del Pacífico y la zona occidental de los Andes.
\clearpage
\item PISCO temperatura (PISCOt 1.1): PISCOt 1.1 es una base que incluye $Tn$ y $Tx$ \citep{Huerta2019}. Se basa en observaciones de $Tn$ y $Tx$ con control de calidad, completadas y homogeneizadas; temperatura superficial del suelo del satélite MODIS \citep{jin2010land}; y predictores topográficos como latitud, longitud, elevación y el índice de disección topográfica. La generación implica la estimación de climatologías mensuales usando RK ponderado y la estimación de anomalías mensuales y diarias usando regresión splines (RP). Los dos productos se suman y se obtiene el producto final. La validación cruzada de PISCOt 1.1 en el sur de los Andes muestra errores absolutos medios bajos (MAE) (0-0.5$^{\circ}$C) y pequeños sesgos que están cerca de cero para $Tx$, pero un MAE más alto (hasta 3$^{\circ}$C) y altos sesgos positivos y negativos (-3 a + 3$^{\circ}$C) para $Tn$.
\end{itemize}
Ambos productos se encuentran a una resolución espacial de 0.1$^{\circ}$ y temporalmente desde 1981-2016 (Figura \ref{fig:00_PISCOproducts}). La información fue obtenida a través del repositorio IRI/LDO Climate Data Library - \url{https://bit.ly/2kIVjPx}.
\input{FigsANDTables/00_PISCOproducts.tex}
\thispagestyle{empty}
\clearpage
\paragraph{Evapotranspiración actual}\mbox{}
Para la metodología propuesta se hace indispensable contar con datos de $AE$, sin embargo, no se cuenta con información observada en Perú. Por lo que se hace necesario usar productos grillados globales de $AE$, los cuales provienen de datos de percepción remota, satélite y reanálisis. Debido a que no existe un producto considerado el mejor a nivel del territorio nacional, se hace una selección y/o validación de los productos disponibles en este estudio, para posteriormente usar el de mejor rendimiento y/o que presente menor error. Los datos de $AE$ evaluados en esta tesis fueron: GLEAM, MODIS16, SSEBop, TerraClimate y P-LSH. La Tabla \ref{tab:ETproducts} y Anexo 2 resume las características de los productos.
\begin{itemize}
\item GLEAM: El Modelo Global de Evaporación Continental de Amsterdam (GLEAM) es un modelo basado en procesos, que describe empíricamente los procesos necesarios para estimar $AE$ a partir de información satelital \citep{Martens2017}. El marco metodológico consiste en tres pasos: 1) interceptación de lluvia impulsada por observaciones de lluvia y vegetación; 2) evaporación potencial calculada usando la ecuación de PT e impulsada por observaciones satelitales; y 3) un factor de estrés que atenúa la evaporación potencial de acuerdo a una relación semi-empírica entre la vegetación de microondas y las observaciones de profundidad óptica (VOD) y las estimaciones de humedad del suelo de la raíz. %%% revisar GLEAM background
\item MODIS16: El Proyecto Global de Evapotranspiración MODIS (MODIS16) estima la evapotranspiración terrestre utilizando datos de teledetección satelital. La $AE$ terrestre incluye la evaporación del agua y suelo húmedo, el agua de lluvia interceptada por el dosel y la transpiración a través de las estomas de las hojas y tallos de las plantas. Los datos de $AE$ se calculan de acuerdo a \citet{mu2013modis}, un algoritmo mejorado del propuesto por \citet{mu2007development}, y que se basa en la ecuación de PM. Las mejoras incluyen: evaporación del suelo húmedo, $AE$ nocturno, cálculo simplificado de la cobertura de la fracción vegetativa, flujo de calor del suelo, mejora de la estimación de conductancia estomática, resistencia aerodinámica y resistencia de la capa límite, separando las superficies de la cubierta seca y húmeda \citep{mu2013modis}.
\item SSEBop: El Modelo Operativo de Balance de Energía de Superficie Simplificado (SSEBop) estima $AE$ en función de datos de temperatura del suelo (LST) y la evapotranspiración potencial ($PE$) de reanálisis, utilizando el método de balance de energía de superficie simplificado (SSEB) desarrollado por \citet{senay2007coupled,senay2011enhancing}. El SEB resuelve por cada píxel y para cada condición de cultivo de referencia la ecuación PM estándar y se ajusta de acuerdo a LST a través de un enfoque de fracción $AE$, que explica la variabilidad espacial de la disponibilidad de agua y la salud de la vegetación en el paisaje \citep{savoca2013actual}. SSEBop utiliza condiciones de frontera estacionalmente dinámicas predefinidas que son exclusivas de cada píxel para los puntos de referencia ``caliente/seco" y ``frío/húmedo" según \citet{bastiaanssen2014earth} y \citet{allen2007satellite}.
\item TerraClimate: TerraClimate es un conjunto de datos climáticos y balance hídrico climático para las superficies terrestres globales \citep{abatzoglou2018terraclimate}. TerraClimate utiliza interpolación asistida por el clima, combinando normales climatológicas de alta resolución espacial del conjunto de datos WorldClim \citep{fick2017worldclim}, con una de resolución espacial más gruesa, pero con datos que varían en el tiempo del CRU TS4.0 \citep{harris2014updated} y el reanálisis japonés JRA55 \citep{kobayashi2015jra}. TerraClimate también produce conjuntos de datos mensuales de balance de agua superficial utilizando un modelo de balance de agua que incorpora $PE$, $P$, $T$ y capacidad de agua extraíble de la planta interpolada. Para estimar $AE$ se utilizó el modelo de Thornthwaite-Mather \citep{willmott1985climatology} modificado y datos extraíbles de capacidad de almacenamiento de agua del suelo en una cuadrícula de 0.5$^{\circ}$ de \citet{wang2016global}.
\item P-LSH: Es un producto de $AE$ que usa un algoritmo impulsado por datos de sensoramiento remoto y reanalisis \citep{zhang2010continuous}. El algoritmo cuantifica la transpiración del dosel y la evaporación del suelo utilizando un enfoque PM modificado con una conductancia del dosel específica del bioma determinado a partir de la diferencia del índice de vegetación normalizada (NDVI), y cuantifica la evaporación de aguas abiertas utilizando PT. Estos algoritmos se aplican globalmente utilizando datos de radiómetro de muy alta resolución AVHRR \citep{tucker2005extended}, datos meteorológicos diarios de superficie del NCEP/NCAR (NNR) \citep{kistler2001ncep} y entradas de radiación solar de la NASA/GEWEX \citep{pinker1992modeling}. En \citet{zhang2015vegetation}, se realizó una serie de mejoras en el algoritmo para tener en cuenta la influencia de la velocidad del viento y las concentraciones de CO$_{2}$ atmosférico en los respectivos términos de conductancia aerodinámica y conductancia estomática del dosel, y en los cálculos de $AE$ resultantes.
\item PROMEDIO: Es el producto de $AE$ que se obtiene al promediar los anteriores bases de datos. PROMEDIO se calcula a escala anual y se realizó con el motivo de reducir la incertidumbre de los diferentes productos de $AE$.
\end{itemize}
\paragraph{Caudales}\mbox{}
Para la investigación se obtuvo información de caudales que se encuentran en la salida de flujo principal de la cuenca. Se utilizaron alrededor de 13 estaciones hidrológicas del trabajo de \citet{Aybar2019}, las cuales fueron provistas por SENAMHI y del Observatorio de Investigación HYdro-geoquímica de la Cuenca AMazónica (SO-HYBAM). La información se encuentra a escala temporal mensual en el periodo de 1980 al 2016. Se debe mencionar que la información presenta un control de calidad riguroso y periodos de datos vacíos. Las estaciones a utilizar fueron (Figura \ref{fig:00_all_basins}): Ardilla (ARD), Borja (BRJ), Bella Unión (BUN), Conta (CNT), Chazuta (CZT), Huatiapa (HTP), La Tranca (LTC), Letrayoc (LTY), Puchaca (PCH), Pucallpa (PCP), Puente Ramis (RMS), Requena (RQN) y Yanapampa (YNP). La cuenca de evaluación que abarca mayor (menor) área corresponde a Pucallpa (Puchaca) con un valor de 265821.78 km$^{2}$ (730.79 km$^{2}$). Una mayor descripción de las cuencas de evaluación en función del área, caudal y precipitación se aprecia en el Anexo 3 y 4.
Se debe mencionar que no se evaluó si el caudal en estas estaciones hidrológicas siguen un régimen natural o no natural (o reguladas). Tal información está fuera de los objetivos del estudio, sin embargo, esto puede ser discernido empíricamente si es que estas se encuentran fuera de los límites (de agua y energía) de la curva de Budyko (mayor explicación en la sección de Marco Teórico).
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\input{FigsANDTables/ETproducts.tex}
\thispagestyle{empty}
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\input{FigsANDTables/00_all_basins.tex}
\thispagestyle{empty}
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\subsubsection{Esquema metodológico}
La investigación se inspira en los trabajos de \citet{Weerasinghe2019discuss} y \citet{Singh2015}, y se divide en tres principales pasos: 1) Selección del mejor producto de evapotranspiración actual basado en percepción remota; 2) Budyko probabilístico; y 3) Estimación de la vulnerabilidad de la disponibilidad del RH en el futuro. Una visualización esquemática de lo anterior se encuentra en la Figura \ref{fig:workflow}, donde se muestra el proceso completo para la realización de la investigación. En las secciones posteriores se detalla los pasos de la Figura \ref{fig:workflow}.
\input{FigsANDTables/workflow.tex}
\thispagestyle{empty}
Toda la información ($P$, $T$, $PE$, $AE$ y $Q$) fue analizada y validada a escala climática, es decir a nivel de promedio anual y a escala espacial de cuenca hidrográfica. Solo la información de $PE$ (en función de $T$) se calculó a nivel diario y acumulado para obtener valores anuales, y posteriormente, sus climatologías. Los datos grillados se interpolaron (por el vecino más cercano) a una escala de 0.01$^{\circ}$ con la finalidad de facilitar su inter-comparación. El periodo climático en este estudio se establece entre los años 2003 y 2013, esto por las diferentes razones:
\begin{itemize}
\item Existe mayor acople (datos) para toda la información a usar ($P$, $T$, $PE$, $AE$ y $Q$. Esto principalmente para los productos de $AE$.
\item La $P$ y $T$ provenientes del producto PISCO en el periodo designado presentan la menor cantidad de información completada, haciendo que exista menor incertidumbre en el grillado de esas variables \citep{Huerta2019,Aybar2019}.
\item Los datos de $Q$ históricos presentan posiblemente grandes incertidumbres en sus consistencia, ya que existe poca o nula metadata que refleje su cálculo (curvas de duración, aforo, etc.). Por lo que es más fiable usar datos de los últimos años.
\item Es posible encontrar tendencias naturales y/o artificiales en datos pasados, haciendo que la validación y/o análisis climático que se realiza en este investigación tenga un enfoque no-estacionario (quitar tendencias). Sin embargo, esto es prácticamente imposible de realizar debido a la escasa información de $Q$, y la baja disponibilidad de productos de $AE$ antes del 2000.
\end{itemize}
En primer lugar (Paso 1, Figura \ref{fig:workflow}), se hace una selección del mejor producto de $AE$ considerando la información de $Q$. Una vez seleccionado $AE$, se procede a estimar $PE$, el cual es calculado mediante $Tx$, $Tn$ y la radiación extraterrestrial ($R_{a}$) usando la ecuación de \citet{Hargreaves1985}:
\begin{equation}
PE = 0.0023R_{a}\left ( \frac{T_{x}+T_{n}}{2} + 17.8 \right )\left ( T_{x}-T_{n} \right )^{0.5}
\end{equation}
Calculado $P$, $PE$ (datos observados provenientes del producto PISCO) y $AE$ (dato estimado por el producto de sensoramiento remoto) a escala climática, se procede a la extracción del valor areal correspondiente a las diferentes cuencas de las Unidades Hidrográficas (UH) de la Autoridad Nacional del Agua (ANA, Figura \ref{fig:00_vertientes}) para cada variable. Por cada UH se obtiene el valor promedio que corresponde a toda la cantidad de píxeles o grillas que se encuentren dentro del polígono (contorno). Una vez lo anterior, se procede al análisis de Budyko probabilístico (Paso 2, Figura \ref{fig:workflow}). En aquellas UH que no cumplan la restricción física de las leyes de suministro de humedad atmosférica ($AE < PE$, es decir, valores que se encuentran fuera de las límites de energía y agua en la curva de Budyko) serán removidas del análisis. Posteriormente, se calibra/valida el Budyko probabilístico con los datos de $P$, $PE$ y $AE$; y finalmente (Paso 3, Figura \ref{fig:workflow}), los valores futuros de $P$, $PE$ por diferentes combinaciones de $P$ y $T$ (espacios climáticos hipotéticos) son utilizados para estimar $AE$ futuro aplicándose el Budyko probabilístico (ya calibrado y validado) para obtener proyecciones del ratio de evaporación ($AE$/$P$). De esta manera, se estima la disponibilidad de agua futura (para cada espacio climático hipotético) con respecto a su valor actual (periodo climático 2003-2013) y su incertidumbre asociada.
Desde la perspectiva de \citet{Singh2015}, partiendo ya con un producto de $AE$ seleccionado, se tiene como primer paso la identificación de los espacios climáticos, seguido por la aplicación del enfoque probabilístico y finalmente la estimación de la disponibilidad de los RH. Estos pasos se encuentran descritos en las secciones de marco teórico. La Figura \ref{fig:Singh2015} presenta el orden según \citet{Singh2015}, así como también diagramas representativos del mismo.
Las UH utilizadas en este estudio fueron obtenidas del Geoportal del ANA (\url{https://geo.ana.gob.pe/geohidro/}). Estas UH (Figura \ref{fig:00_vertientes}) suman un total de 229 delimitaciones de cuenca hidrográfica, las cuales se dividen 84 para la vertiente hidrográfica del Amazonas, 127 para el Pacifico y 18 para el Titicaca. La UH que abarca mayor área es la cuenca Urubamba con un total de 59071.2 km$^{2}$ ubicada en la vertiente del Amazonas; y de forma contraria, la más pequeña con 6.16 km$^{2}$ la Intercuenca 13933 en la vertiente del Pacífico. A modo general, se puede mencionar que el 70\% de las UH tienen menos de 5862 km$^{2}$, lo que permite inferir que existe una mayor cantidad de UH con menores áreas relativas (comparando las UH del Amazonas con las de Titicaca y Pacífico).
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\input{FigsANDTables/00_vertientes.tex}
\thispagestyle{empty}
\subsubsection{Selección de producto de evapotranspiración actual}
Debido a la limitada o nula disponibilidad de observaciones directas de $AE$ en Perú, se hace uso de datos globales de $AE$ provenientes de fuentes de percepción remota, satélite y/o reanálisis. El uso de $AE$ independiente también debe satisfacer el balance de agua y energía para un volumen control \citep{Singh2015}.
Para establecer correctamente que producto de $AE$ global a usar se hace un ranqueo y posterior selección. Esto a través de una validación con datos de $AE$ observado. El $AE$ observado se infiere de estimaciones de:
\begin{itemize}
\item Balance Hídrico: El balance hídrico a largo plazo supone un cambio insignificante en el almacenamiento (discutido el ítem 2.3), por lo tanto, cambiando el orden de la Ecuación \ref{equ:waterBalance}:
\begin{equation}
AE = P - Q
\label{equ:bheq}
\end{equation}
\item Budyko: La ecuación de Budyko divide $P$ en $AE$ y $Q$ al describir la relación climática entre $AE$ y el balance de agua y energía (discutido en el ítem 2.3). Multiplicando por P la Ecuación \ref{equ:fuEqu}:
\begin{equation}
AE = P + PE - P\left (1 + \left ( \frac{PE}{P} \right )^{2.6} \right )^{1/2.6}
\end{equation}
\end{itemize}
\paragraph{Validación}\mbox{}
Las métricas para caracterizar los productos de $AE$ y determinar el ranqueo fueron las siguientes:
\begin{itemize}
\item Similaridad (Td): La métrica Td explica las diferencias tanto en el patrón espacial como en la amplitud entre un par de productos \citep{Tian2017}. Td va desde 0 (sin similaridad) a 1 (similaridad perfecta) y se calcula como:
\begin{equation}
Td = [(1 + R) / 2]*[1 - MSE/bias]
\end{equation}
donde, R es la correlación de Pearson, MSE el error medio, y bias el error simple.
\item Correlación de Spearman (Rs): Similar en interpretación pero más robusta que R, Rs refleja la relación lineal (y no lineal) entre dos observaciones. Mientras Rs este próximo a 1, existe una sólida relación entre ambas variables.
\item Error cuadrático medio (RMSE): Es la raíz cuadrada de MSE y se calcula de la siguiente manera:
\begin{equation}
RMSE = \sqrt{MSE} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}(AE_{producto}-AE_{inferido})^{2}}
\end{equation}
donde, N es el número de pares de datos.
\item Error simple (Bias): Es la diferencia entre el valor observado y del modelo. Para este estudio sería:
\begin{equation}
bias = AE_{producto}-AE_{inferido}
\end{equation}
\end{itemize}
Solo Td se utilizó para hacer hincapié en la similaridad de los diferentes productos de $AE$ basado en percepción remota. Asimismo, se exploró visualmente el comportamiento de las cuencas dentro de la curva de Budyko (Figura \ref{fig:budyko01}). El resto de métricas se calcularon usando todas las cuencas de evaluación de $Q$. Solo el bias se calculó para cada cuenca de evaluación y producto de $AE$. Finalmente, se ranquea y selecciona el mejor $AE$, para ser utilizado en los siguientes pasos.
\subsubsection{Budyko probabilístico}
Originalmente la curva de Budyko fue propuesta mediante una relación invariante en el espacio-tiempo \citep{schreiber1904relationship,ol1911evaporation,budyko1958heat}. Sin embargo, evidencia ha demostrado que las características de la cuenca y del clima afectan su posición en la curva. Por lo tanto, las diversas versiones paramétricas de la curva de Budyko tienen base determinista en su formulación \citep{Fu1981,Koster1999,zhang2001response,zhou2015complementary,Wang2014,Zhang2004,Zhang2008,fathi2019new}. En este estudio se usa la ecuación de Fu \citep[Ecuación \ref{equ:fuEqu} y Figura \ref{fig:Greve01};][]{Fu1981}, y esta estipula que las condiciones promedio climáticas a largo plazo mediante $PE/P$ es el factor primario que controla $AE/P$. El parámetro $\omega$ integra los efectos secundarios de la variabilidad climática y características biofísicas como el terreno, suelo, vegetación, etc. \citep{Gentine2012,Berghuijs2014,Greve2015}.
Recientemente, una extensión de la base determinista de Budyko ha sido desarrollado, re-formulándolo a un enfoque probabilístico \citep{Greve2015}. Basado en \citet{Greve2015}, es posible calibrar la ecuación de \cite{Fu1981} usando la información histórica disponible para obtener estimaciones óptimas de $\omega$ para un volumen de control (cuenca). Debido a la propia naturaleza de $\omega$ que cuenta con un error inherente (de los datos), los $\omega$ calibrados a nivel de UH son agrupados a macro-unidades de UH (vertientes hidrográficas) para obtener distintas distribuciones regionales de $\omega$ a nivel nacional. La Figura \ref{fig:Greve02}b muestra un ejemplo del Budyko probabilístico para diferentes tipos de distribución de $\omega$, mayor detalle en \citet{Greve2015}. En este estudio no se asumirá alguna distribución teórica inicial del parámetro de la curva de Budyko, sino se usa directamente la distribución empírica de los datos, similar a \citet{Singh2015}. De esta manera no se pierde información valiosa de los datos y manteniendo los supuestos en los límites de incertidumbre de las proyecciones a un mínimo (Figura \ref{fig:Singh2015}).
Se debe mencionar que el Budyko probabilístico será aplicado en aquellas UH que no sobrepasen los límites físicos de agua y energía (Figura \ref{fig:budyko01} y \ref{fig:Greve01}). Si esto sucede dos posibilidades pueden surgir:
\begin{itemize}
\item Error en alguno de los datos de $AE$, $PE$ y/o $P$.
\item La UH se encuentra en condiciones de estado no estable (la cuenca hidrográfica no es natural, puede haber otra fuente de entrada de agua, el cambio en el almacenamiento no puede ser simplificado, otras variables toman importancia, etc.).
\end{itemize}
Asimismo, se debe mencionar que la formulación de Budyko fue originalmente basado a escalas temporales (anual a climatológico) y espaciales grandes. En este trabajo se utilizó valores promedios climáticos (2003-2013) por lo que la asunción temporal es aceptable, sin embargo, a escala espacial no se definió un valor mínimo de área de cuenca ya que en la literatura no se tiene una valor mínimo como tal (por ejemplo, en \citet{Zhang2004} se utilizaron cuencas cuyas áreas varían entre 50 y 2000 km$^{2}$; y en \citet{budyko1958heat} cuencas mayores a 10000 km$^{2}$). Por lo tanto, la restricción de alguna UH en el Budyko probabilístico fue basado si solo se sobrepasaba los límites del espacio de Budyko.
\paragraph{Calibración}\mbox{}
La calibración del parámetro $\omega$ se obtuvo mediante la minimización del RMSE entre la relación de los datos observados de $AE/P$ y $PE/P$. El procedimiento fue de la siguiente forma:
\begin{itemize}
\item El valor de $\omega$ varió por cada UH entre 1 a 20 (límite experimental) por cada unidad decimal (0.1).
\item Para cada valor dentro de ese rango se estimó $AE/P$ mediante la Ecuación \ref{equ:fuEqu}.
\item Se calculó el RMSE entre el $AP/P$ observado y estimado por el rango de $\omega$
\item Finalmente se seleccionó aquel valor de $\omega$ con el RMSE más bajo.
\end{itemize}
Esta técnica utilizada en la presente investigación ha sido implementada en otros trabajos, tales como \citet{Zhang2004}, \citet{xiong2012appraisal}, y \citet{Singh2015}.
\paragraph{Validación cruzada}\mbox{}
Para este proceso, el valor del parámetro $\omega$ en cada UH fue agrupada a cada nivel macro de cuenca (vertiente hidrográfica), y sucesivamente a nivel nacional. Por lo tanto, las UH dentro de un determinado nivel macro compartirán el juego de parámetros $\omega$ lo que conlleva a la distribución empírica de $\omega$. Este proceso es repetido a nivel nacional compartiendo el juego de parámetros por cada UH. Entonces la validación cruzada es realizada de la siguiente manera:
\begin{itemize}
\item Validación de $AE/P$: Se estima $AE/P$ usando el juego de parámetros $\omega$ a nivel de UH, macro (vertiente hidrográfica) y nacional, posteriormente se compara con los $AE/P$ observados. La métrica a utilizar para la comparación es el bias porcentual:
\begin{equation}
\%\ bias = \frac{Observado-Modelo}{Observado}*100
\end{equation}
\end{itemize}
\subsubsection{Disponibilidad de los recursos hídricos debido al cambio climático}
Para evaluar la vulnerabilidad de la disponibilidad de los RH debido al cambio climático se utilizó el enfoque abajo-arriba, así como también se definió la vulnerabilidad de los RH.
\paragraph{Espacios climáticos hipotéticos}\mbox{}
Debido a la inherente incertidumbre de las proyecciones climáticas a tal punto que la dirección de cambio se vuelve incierta, principalmente para la disponibilidad de agua, se hace necesario usar nuevos enfoques de análisis tales como abajo-arriba. Contrario al método arriba-abajo, en que usualmente un modelo hidrológico utiliza las proyecciones de cambio climático disponible para obtener cambios futuros de una variable determinada. Los planteamientos abajo-arriba enfatizan la identificación de rangos de variabilidad (vulnerabilidad) de la variable a estudiar y luego encuentra regiones en el espacio climático hipotético que probablemente causen la variabilidad.
En este estudio, se utilizó la perspectiva abajo-arriba para estimar un gran número de posibles escenarios climáticos para Perú que abarcan las proyecciones futuras de América del Sur. Se creará una matriz de 100*100 posibles escenarios, resultando en 10000 posibles combinaciones climáticas de $P$ y $PE$ (a través de $T$), representando así el índice de aridez $PE/P$ el cual será insertado en el Budyko probabilístico calibrado, obteniendo así, valores de $AE/P$ futuros (de cada espacio climático) necesarios para estimar la disponibilidad proyectada (Figura \ref{fig:Singh2015}).
\paragraph{Vulnerabilidad de la disponibilidad del RH}\mbox{}
El balance hídrico en una determinada cuenca puede ser expresada de acuerdo \citep{Singh2015}:
\begin{equation}
\frac{\partial S_{t}}{\partial t} = P_{t} + GW_{in,t} + Q_{in,t} - GW_{out,t} - Q_{out,t} - AE_{t}
\end{equation}
Donde, $S$ es el almacenamiento hidrológicamente activo, $GW_{in}$ ($_{out}$) es la entrada (salida) de agua subterránea de la cuenca, $Q_{in}$ ($_{out}$) es la entrada (salida) de agua en la superficie de la cuenca en el tiempo $t$, y el resto de variables ya definidas anteriormente. Entonces la disponibilidad de agua es dado por:
\begin{equation}
WA_{t} = GW_{in,t} + Q_{in,t} - GW_{out,t} - Q_{out,t}
\end{equation}
Donde, $WA$ representa la disponibilidad de $RH$ en el periodo $t$ representando la salida neta de agua de superficie y subterránea para una cuenca. Para escalas de tiempo anuales a decadales se puede asumir que el cambio neto en el almacenamiento en una cuenca es cero. Por lo tanto, la disponibilidad de $RH$ puede ser simplificada como:
\begin{equation}
WA_{t} = P_{t} - AE_{t}
\end{equation}
En este estudio para estimar la proyección futura de $WA$ es requerido estimar la proyección de $AE$ y $P$ futura.
Los valores de $P$ y $PE$ futuros son obtenidos a partir de la identificación de los espacios climáticos hipotéticos (enfoque abajo-arriba), los cuales serán utilizados para estimar $AE$ futuro a partir de la estimación del ratio de evaporación futura ($AE$/$P$), esto a través del Budyko probabilístico previamente calibrado/validado en el periodo climático (2003-2013). En este sentido, se podrá estimar $WA$ futuro en forma de distribución de probabilidad (considerando la distribución empírica de $\omega$). Entonces la vulnerabilidad de la disponibilidad de agua debido al cambio climático es calculado como el cambio relativo de sus valores históricos con respecto al futuro:
\begin{equation}
VI = \frac{\Delta WA}{WA}100
\end{equation}
Donde $VI$ es el índice de vulnerabilidad, $WA$ es la disponibilidad de agua a largo plazo histórico (2003-2013) definida anteriormente y $\Delta WA$ es el cambio histórico con respecto al futuro de la disponibilidad de agua. Debido a la formulación de $VI$ para un rango de climas hipotéticos, es posible identificar umbrales de clima críticos para un nivel de vulnerabilidad elegido. Adicionalmente, es posible estimar la incertidumbre asociada a cada espacio climático hipotético ya que será calculado a partir de la distribución empírica de $\omega$ (Figura \ref{fig:Singh2015}).
\clearpage
\vspace*{0.5mm}
\section{RESULTADOS Y DISCUSIONES}
\thispagestyle{empty}
Los resultados y discusiones se presentan teniendo en cuenta los objetivos específicos: i) Selección de productos globales de $AE$; ii) Aplicación del marco de Budyko probabilístico; y iii) Estimación de la disponibilidad de RH e incertidumbre asociada frente al cambio climático.
%\subsection{Selección de producto de evapotranspiración actual}
\subsection{SELECCIÓN DE PRODUCTO DE EVAPOTRANSPIRACIÓN ACTUAL}
En la Figura \ref{fig:02_AEproducts} se aprecia la climatología anual de $AE$ para los diferentes productos globales de la Tabla \ref{tab:ETproducts}. Como primera aproximación, se evidenció una clara diferencia entre las mismas, principalmente en la vertiente de Pacifico, donde $AE$ tiende a cambiar abruptamente (P-LSH y SSEBop). De igual manera en la vertiente del Amazonas se presenta altos contrastes, particularmente en la transición Andes-Amazonas (MODIS16, TerraClimate y SSEBop).
\thispagestyle{empty}
\input{FigsANDTables/02_AEproducts.tex}
\thispagestyle{empty}
Para un mejor entendimiento de la similaridad entre los diferentes productos de $AE$, se hace uso de la matriz Td (Figura \ref{fig:03_Tindex_AEproducts}). La matriz Td muestra el cálculo entre pares de productos de la métrica Td. Considerando esta matriz, todos los productos tienen una alta similaridad (Td $>$ 0.75), sin embargo hay algunos con mucho más similitud entre sí (próximos a 1). Entre los productos que difieren más con el resto fueron MODIS16 y P-LSH, y particularmente entre estas mismas se tiene el valor más bajo de similitud lo cual se evidencia al visualizar sus valores de $AE$ en la Figura \ref{fig:02_AEproducts} (principalmente en la vertiente del Titicaca y en los Andes). Caso opuesto (Td próximo a 1) se tiene a GLEAM y PROMEDIO, que se consideran como los de mayor similitud entre el resto, solo existe disparidad en la magnitud de $AE$ al norte de la vertiente Amazónica (Figura \ref{fig:02_AEproducts}). TerraClimate es también próximo a GLEAM y PROMEDIO con una medida levemente menor de similaridad, a razón de mayor discrepancia en la transición Andes-Amazonia con los anteriores productos.
Por lo tanto se puede afirmar que GLEAM, TerraClimate y PROMEDIO son los productos que tiene mayor similaridad, a diferencia de MODIS16 y P-LSH las cuales divergen más. A pesar de la alta similitud, cada producto presenta ciertas particularidades. Por ejemplo MODIS16 no estima $AE$ en la parte costera de la vertiente del Pacífico, el algoritmo de MODIS16 no incluye áreas urbanas y áridas debido a que no hay la relación de fracción de radiación fotosintéticamente activa e índice de área foliar (FPAR/LAI) para ese tipo de cobertura \citep{mu2013modis}. Por otro lado, GLEAM tiende a sobrestimar $AE$ cerca a la línea costera debido, a que por el tamaño de píxel (baja resolución con respecto al resto de productos), la fracción de tipo de suelo (en esas áreas) considera mayor cantidad de agua (que tierra) conllevando a una evaporación sin estrés resultando en valores muy altos \citep{Martens2017}. Lo anterior se evidencia en PROMEDIO ya que al promediar tales valores, difieren mucho del resto de productos. Por otro lado, SSEBOp es el que tiene los valores más bajos de AE, tanto así, que en los Andes llega a tener menos de 500mm, contrario al resto de productos alcanzando aproximadamente 1000mm.
\vspace*{.5cm}
\input{FigsANDTables/03_Tindex_AEproducts.tex}
\thispagestyle{empty}
Para establecer correctamente que producto (GLEAM, MODIS16, PROMEDIO, SSEBop, TerraClimate, P-LSH) usar se hizo un ranqueo y posterior selección a través de una validación con datos de $AE$ observado inferido por balance hídrico y Budyko. Dos asunciones han sido establecidas para poder validar los productos globales de $AE$. El primero es que si no hay tendencia en el $AE$ inferido por balance hídrico en las cuencas de evaluación, entonces los promedios de $AE$ inferido puede compararse con el promedio de diferentes tiempos. La segunda asunción es que el balance hídrico puede ser simplificado a la Ecuación \ref{equ:bheq}, donde para escalas anuales a decadales, el cambio en el almacenamiento es insignificante.
La primera asunción sería factible siempre y cuando no haya tendencia en $AE$. Teniendo en cuenta el contexto del cambio climático (incremento de $T$), es entonces esperado que $AE$ aumente también, sin embargo, debido a la falta de información no se tiene consenso acerca de las causas e inclusive la dirección de la tendencias en $AE$ \citep{hobbins2004trends,cong2009does,wang2011trends,miralles2016wacmos,douville2013anthropogenic,zhang2016multi}. Adicionalmente, se tiene evidencia a escala global que existe una tendencia decreciente en la evaporación, lo cual es contrario a lo esperado, este fenómeno se llama la “paradoja de la evaporación". Lo anterior hace que sea aún más debatible entender la variabilidad espacio-temporal de $AE$. A la fecha, en Perú no existen trabajos en tendencias de $AE$, esto probable a la escasa o nula información de $AE$ observado. Debido a que la primera asunción es discutible, la validación solo se realizó en un periodo común de información (2003-2013) por lo que efectos de tendencia fueron aplacados y porque no se comparó en otros periodos temporales.
%Sin embargo, estudios como el de () afirman que ha habido tendencias decrecientes en estimaciones globales de ET con las mayores contribuciones regionales en tendencia descendente en Australia y África austral. Por otro lado, () reporta un comportamiento inverso, las estimaciones globales de AE presentan un aumento principalmente en Australia y África austral. Adicionalmente, otras investigaciones en tendencias globales de AE no llegan a un acuerdo común acerca de la causa y/o dirección de las tendencias ().
Con respecto a la segunda asunción, muchos estudios establecen el cambio en el almacenamiento como nulo a escala de cuencas para periodos temporales anuales, decadales y climatológicos \citep{Budyko1961,Fu1981,Zhang2008,Wang2014,Singh2015}. El cambio en el almacenamiento de agua ha sido recientemente evaluado por \citet{rodell2018emerging} mediante el uso del Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) para el periodo 2002-2016. La tendencia encontrada para el caso del Perú es menos de 1cm/año (no significativo), entonces asumiendo que existe una contribución (por almacenamiento) en las cuencas de evaluación (y en las UH) esta representaría menos del 1\% al promedio anual de $AE$. Por lo tanto, puede ser simplificado a la escala del estudio (2003-2013), y la segunda asunción es aceptable.
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\input{FigsANDTables/04_05_curve_all_data.tex}
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Las cuencas de evaluación donde se realizó la validación fueron 13 (Anexo 3 y 4). En base a la información del Anexo 4 se realizó los cálculos para inferir $AE$ observado, y en conjunto con sus valores a escala de cuenca de los productos globales de $AE$ se hizo la validación.
Una primera aproximación del comportamiento de $AE$ observado y de los productos globales dentro de la curva de Budyko se aprecia en la Figura \ref{fig:04_05_curve_all_data}. Se confirma que las cuencas de evaluación se encuentran dentro de diferentes regiones climáticas ya que el índice de aridez ($PE/P$) se encuentra dentro del rango de 0 a 10 (Balance Hídrico y Budyko Determinístico en la Figura \ref{fig:04_05_curve_all_data}). El valor de $AE$ observado varía ligera a moderadamente entre el inferido por balance hídrico y Budyko determinístico, sin embargo, ambos se encuentran posicionados dentro de los límites de Budyko (a excepción de las cuencas Borja - BRJ y Requena - RQN, donde la asunción de estado estable no se cumplió). Con respecto a los productos globales, resaltan GLEAM, PROMEDIO y TerraClimate, donde el valor estimado de $AE$ tiende a ser cercano al observado (especialmente en cuencas con un índice de aridez menor a 3). Caso contrario se evidenció en MODIS16, SSEBop y P-LSH donde se aprecia mayor disparidad con respecto al observado. Por lo tanto, se debe mencionar que no existe alguna estimación de $AE$ (producto globales) que sea lo suficiente próximo al observado (inferido) ya que en todas las cuencas se presentó un sesgo (Figura \ref{fig:04_05_curve_all_data} y Anexo 5). Existe una tendencia de sobre-estimación (sub-estimación) de $AE$ en cuencas más (menos) áridas. Asimismo, en el producto MODIS16 y P-LSH se presenta mayor sobre-estimación (superando el límite de agua), caso contrario en SEEBop, donde se tiene la mayor sub-estimación de $AE$.
A modo de resumen, la Tabla \ref{tab:Table_r_rmse_bias} muestra la eficiencia de los productos $AE$ en función de las métricas: correlación de Spearman (Rs), error cuadrático medio (RMSE) y el error simple (bias). Se aprecia que los productos de $AE$ global tiene alta relación con el $AE$ observado inferido (Rs $>$ 0.7), destacando principalmente GLEAM, PROMEDIO, TerraClimate y MODIS16. Por otro lado, RMSE es muy variado para cada uno de los productos, se encontró mayor error por parte de SSEBop seguido por P-LSH. Los errores de SSEBop son debidos a la sub-estimación (bias negativo), en el resto de productos tiende a presentarse bias positivo. TerraClimate, PROMEDIO y GLEAM destacaron por tener menores errores tanto bias como en RSME. Una inspección al bias considerando cada cuenca y producto global (Anexo 5) aclara lo anterior mencionado. MODIS16 y P-LSH (SEEBop) sobrestiman (subestiman) en prácticamente todas las cuencas de evaluación. GLEAM, PROMEDIO y TerraClimate tienden a subestimar ligeramente (GLEAM y TerraClimate tienden a tener errores próximos a 0 de bias en ciertas cuencas de evaluación). Esto en concordancia con lo caracterizado en la curva de Budyko de la Figura \ref{fig:04_05_curve_all_data}.
\input{FigsANDTables/Table_r_rmse_bias.tex}
Para el ranqueo de los productos globales de $AE$ se ordenó de mayor a menor (eficiencia) cada uno de las métricas de la Tabla \ref{tab:Table_r_rmse_bias} y se sumó los valores del orden. Por lo tanto, aquellos que tengan una puntuación más baja reflejaría una mayor eficiencia de estimación de $AE$. La Tabla \ref{tab:Table_rank} muestra los resultados del ranqueo considerando el método de inferencia de $AE$ observado y métrica utilizada.
\input{FigsANDTables/Table_rank.tex}
\thispagestyle{empty}
Es evidente de la Tabla \ref{tab:Table_rank} que los mejores productos fueron TerraClimate, GLEAM y PROMEDIO y los menos eficientes SSEBop y P-LSH. Esto en concordancia con los resultados anteriormente discutidos. Sin embargo, este ranqueo solo está basado en las métricas que caracteriza la magnitud de $AE$, más no su resolución espacial y su capacidad de estimar $AE$ en tipos de cobertura de suelo específicos tales como: cuerpos agua, bosques y/o áreas irrigadas. El reciente trabajo de \citet{Weerasinghe2019discuss} considera que este tipo de validación es pertinente, sin embargo no hay forma objetiva de hacer una clasificación por tipo de suelo, considerando que existe una diversidad de formas. Si tomamos en cuenta la resolución espacial de cada producto es evidente que GLEAM seria el mas afectado ya que es el producto con menor resolución (0.25$^{\circ}$). Esto no modificaría el orden que se le dio a GLEAM inicialmente, pero acercaría más el resto de productos a una puntuación más baja (mayor eficiencia), principalmente a PROMEDIO (0.01$^{\circ}$). Considerando el tamaño de cuenca hidrográfica (UH) a usar para el análisis de la vulnerabilidad de los RH (ANA), PROMEDIO seria mas aceptable que TerraClimate (0.04$^{\circ}$). En consecuencia, el producto a destacar es PROMEDIO ya que es el promedio del resto de productos de $AE$ los cuales son estimaciones independientes (cada producto tiene diferentes parametrizaciones y datos de entrada), y es la representación promedio de los "ensembles" de $AE$. A diferencia de usar un solo producto, es más representativo usar el promedio ya que ningún producto será completamente eficiente en todo el territorio (13 cuencas de validación). Una similar idea es dado por \citet{zhang2016review}, y ejemplificado por \citet{da2019spatial} donde se produce un producto de $AE$ para la cuenca Amazónica como el promedio de diversos producto globales de $AE$.
Por ende, TerraClimate, GLEAM y PROMEDIO son los mejores productos de $AE$ ya que representan con menor error $AE$ inferido. Cada uno de estos tiene una característica específica. Su selección debe estar basado en el tipo de pregunta científica a responder. Para este estudio se establece a PROMEDIO como el referente de $AE$.
\thispagestyle{empty}
%\subsection{Budyko probabilístico}
\subsection{BUDYKO PROBABILÍSTICO}
Seleccionado $AE$ y $P$ (de PISCOp 2.1), solo es requerido $PE$ para la aplicación del Budyko probabilístico. $PE$ se obtuvo a partir de $Tx$ y $Tn$ (de PISCOt 1.1) usando la ecuación de \citet{Hargreaves1985}. Los $PE$ anuales se muestran en el Anexo 6. Una vez las tres variables ($AE$, $PE$ y $P$) establecidos se procedió a la extracción de sus valores climáticos a escala de UH. Los valores del índice de evaporación ($AE/P$) y aridez ($PE/P$) por cada UH se observan en el Anexo 7.
El índice de evaporación presenta una variabilidad espacial menos coherente que el índice de aridez. En general $AE/P$ tiende a tener valores mayores a 1 en las UH cercanas a la franja costera y en algunas ubicadas en la vertiente del Amazonas. $PE/P$ varía de mayor a menor de oeste a este, respectivamente. Similar a $AE/P$, los valores mayores a 10 se encuentran prácticamente en la costa para ir disminuyendo mientras se desplaza a la vertiente del Amazonas, donde prácticamente tiene como valor de $\approx$2 en todo su contorno. Debido a que la ecuación de Budyko es solo aceptable bajo las leyes de suministro de agua atmosférica ($AE < P$) y de demanda (energía, $AE < PE$), aquellas UH que no cumplieron fueron removidas del análisis (Figura \ref{fig:06_Ai_Ei_Omega_spatial}). Por esta remoción quedaron en total 18, 76 y 16 para la vertiente del Pacífico, Amazonas y Titicaca, respectivamente.
Una posible explicación de la mayor remoción de UH en la vertiente del Pacifico, es a causa del bajo valor (sub-estimación) de $P$ o excesivo valor (sobre-estimación) de $AE$ ya que sobrepasan el límite de agua (si $P$ tiende a 0, o $AE$ tiende a ser muy alto, $AE/P$ sería excesivamente alto). Esto puede ser debido a errores introducidos por el producto PISCOp 2.1 o por la estimación de $AE$ por satélite. Teniendo en cuenta lo anterior, es más adecuado asumir que el error proviene de $AE$ que de $P$, ya que este último fue construido a partir de información observada de estaciones climatológicas \citep{Aybar2019}. Asimismo, es aceptable inferir que tal situación de $AE > P$ puede ser real, condiciones en que $AE$ es impulsado por otras fuentes de agua que $P$ puede darse porque el cambio en el almacenamiento no puede ser simplificado, agua adicional debido a intervenciones humanas (irrigación), entre otras (ver Marco Teórico).
\clearpage
\input{FigsANDTables/06_Ai_Ei_Omega_spatial.tex}
\clearpage
Aunque se mencionó que el cambio en el almacenamiento a escala climática (2003-2013) es despreciable, una reciente investigación demostró que cuencas áridas/semi-áridas requieren un periodo temporal más largo para llegar a ser de condiciones estable que cuencas húmedas/sub-húmedas \citep{hanassessing}. El desequilibrio en los cálculos del balance hídrico de la cuenca (resultante del supuesto de estado estable) aumenta a medida que disminuye la escala de tiempo utilizada para el cálculo del balance hídrico. \citet{hanassessing} concluye que para estimar $AE$, un período típico de 5 a 10 años limitaría el error dentro de 10\% para la mayoría de las cuencas. Sin embargo, para estimar $Q$, un período de 10 años (aun) sería suficiente para cuencas de regiones húmedas y sub-húmedas (con un error inferior al 10\%), pero es demasiado corto para las cuencas en regiones más áridas. Lo anterior explicaría porque la mayoría de UH del Pacífico son removidas del análisis. Requiriéndose posiblemente una mayor cantidad de datos (periodo más largo de datos) o utilizar otros enfoques de Budyko.
Posibles soluciones a esta limitación de Budyko (es decir para condiciones de estado no estable) se han presentando en la literatura \citep{greve2016two,moussa2016budyko,fathi2019new,mianabadi2020budyko}. Una viable y adecuada opción para las UH removidas sería aplicar el procedimiento de \citet{greve2016two}, quienes a partir de la Ecuación \ref{equ:fuEqu} \citep{Fu1981,Zhang2004} derivaron una nueva formulación de Budyko con dos parámetros para condiciones de estado no estable. \citet{greve2016two} modificaron analíticamente la ecuación de Fu utilizando suposiciones fenomenológicas básicas \citep[similar a][]{Zhang2004}, y proporcionaron la siguiente ecuación:
\begin{equation}
\frac{AE}{P} = 1 + \frac{PE}{P} + \left ( 1 + \left ( 1 - y_{0} \right )^{k-1} \left (\frac{PE}{P} \right )^{k} \right )^{\frac{1}{k}}
\label{equ:Greve2016}
\end{equation}
Donde, $k$, similar a $\omega$, es el parámetro que engloba las características de la cuenca. El nuevo parámetro ($y_{0}$) representa la nueva condición límite y tiene una interpretación física relacionada con el suministro de agua adicional para la evapotranspiración actual. Si $k=2.6$ y $y_{0}=0$, la Ecuación \ref{equ:Greve2016} correspondería a la formulación original de Budyko (Ecuación \ref{equ:fuEqu}). Este planteamiento fue aplicado a escala mensual y evidenció buenas estimaciones de $AE/P$ \citep{greve2016two}. La utilización de este enfoque es prometedora para la región de estudio (principalmente en la vertiente del Pacífico), sin embargo, su aplicación está fuera de los alcances de la presente investigación.
\input{FigsANDTables/07_Curve_and_omega.tex}
\thispagestyle{empty}
La ubicación de las UH no removidas en la curva de Budyko se muestra en la Figura \ref{fig:07_Curve_and_omega}. Es muy fácil determinar la distinción de las UH por vertiente hidrográfica en la curva de Budyko. El parámetro $\omega$ calibrado de Budyko oscila en el rango de 1.5 a 5.5 (Figura \ref{fig:06_Ai_Ei_Omega_spatial} y \ref{fig:07_Curve_and_omega}), presentándose los valores más altos en la vertiente del Amazonas que en el Pacifico y Titicaca. Tomando en cuenta el valor teórico de $\omega = 2.6$ \citep{Fu1981}, solo en las UH de la vertiente del Amazonas, el $\omega$ calibrado se encuentra próximo (Figura \ref{fig:07_Curve_and_omega}). La agrupación de $\omega$ por vertiente hidrográfica es la representación de la distribución empírica de la misma. Entonces la distribución regional de $\omega$ es usada para poder estimar $AE/P$ en cada UH y obtener la incertidumbre asociada.
\clearpage
Después de obtener la distribución regional de $\omega$ (Figura \ref{fig:07_Curve_and_omega}), se realizó la validación cruzada de la eficiencia de la distribución empírica a escala nacional, de vertiente y UH. Como la distribución espacial de $\omega$ es en general uniforme ya que no presenta variaciones abruptas, los límites de incertidumbre resultantes de las agrupaciones basadas en la vecindad (es decir más cercanos) serán relativamente pequeños (Figura \ref{fig:06_Ai_Ei_Omega_spatial}), similar al estudio de \citet{Singh2015}. A diferencia de \citet{Greve2015}, quienes usaron la distribución de todas las cuencas para estimar $AE/P$ para cada cuenca. Es más factible agrupar por regiones consideradas homogéneas.
\input{FigsANDTables/09_proBK_val.tex}
\thispagestyle{empty}
El bias porcentual de la mediana estimada en la validación cruzada oscila entre -1.2\% a 2.8\% del valor observado (Tabla \ref{tab:Table_pbias}). Asimismo, los valores regionales de $PE/P$ se encuentran dentro del rango 5\% y 95\% de estimación (Figura \ref{fig:09_proBK_val}). Una inspección más a detalle del bias porcentual a escala de UH (Anexo 8) demuestra también el bajo error que oscila entre $\pm8.72\%$ (en promedio absoluto). Solo las UH ubicadas al sur del Perú muestran un error mínimo de -39\% (como valor máximo llega hasta 19\%). Se debe tener en cuenta que los valores son razones ($AE/P$), por lo que un error de ese rango es relativamente mínimo. Adicionalmente, esto es tomado en cuenta al tener la medida de incertidumbre en cada escala de análisis.
\input{FigsANDTables/Table_pbias.tex}
\thispagestyle{empty}
\subsection{DISPONIBILIDAD DE LOS RECURSOS HÍDRICOS DEBIDO AL CAMBIO CLIMÁTICO}
%\subsection{Disponibilidad de los recursos hídricos debido al cambio climático}
Se estimó la vulnerabilidad de los RH al cambio climático para un rango de posibles escenarios (100 de $PE$ por 100 de $P$) a escala de Perú, vertiente hidrográfica y de UH. De acuerdo al reporte de la IPCC, en América del Sur existe alta probabilidad de cambio de 1.5$^{\circ}$C a 8$^{\circ}$C y de -40\% a 40\%, para temperatura y precipitación respectivamente
\citep{stocker2013climate}. Esto en concordancia con las diferentes investigaciones en Perú, donde el aumento de temperatura es prácticamente un hecho \citep{vuille2015impact,rosas2016towards,lopez2016recent,vicente2018recent,hunziker2018effects} y el cambio en precipitación presenta mayor incertidumbre en su dirección y variabilidad espacial \citep{zubieta2017spatial,de2017can,Aybar2019,Huerta2019a}. Por lo tanto, para esta investigación los espacios climáticos hipotéticos se definen de la siguiente manera:
\begin{itemize}
\item $\Delta P$ en -50\% a 50\%
\item $\Delta PE$ en 0\% a 50\% (en función de $T$)
\end{itemize}
\input{FigsANDTables/12_VI_PERU_scale.tex}
A escala de Perú, el índice de vulnerabilidad estimado ($VI$) y su incertidumbre asociada se presenta en la Figura \ref{fig:12_VI_PERU_scale}. Como era de esperarse, cambios negativos (positivos) de $P$ ($PE$) generó un aumento (disminución) de la vulnerabilidad. Así como también, cambios en $P$ tuvieron un rol mayor que los cambios de $PE$ (en función de $T$), esto en línea con otros trabajos \citep{Singh2015,zhang2018bottom}. La incertidumbre (debido al parámetro $\omega$) es mucho menor en los escenarios de aumento de vulnerabilidad que en los de disminución, como resultado de un escenario más realista, y de acuerdo con otros estudios \citep{singh2011trading,Singh2015,zhang2018bottom}.
\thispagestyle{empty}
Una comparación con trabajos locales y regionales relacionados a la temática de cambio climático y recursos hídricos (pero con un enfoque arriba-abajo) muestran altas similitudes. Por ejemplo, las investigaciones descritas en la sección de Introducción \citep{Pouyaud2005,Juen2007,LavadoCasimiro2011,Andres2014,VanSoesbergen2016,Olsson2017,Pilares2018} concluyen de manera general que se proyecta un aumento de la disponibilidad hídrica (mayor caudal) con respecto al periodo histórico. Este resultado es también obtenido en la Figura \ref{fig:12_VI_PERU_scale}, donde $VI$ tiende a ser negativo para un escenario de aumento de $PE$ y no cambio de $P$, lo que significaría que existe mayor disponibilidad de agua. Los espacios climáticos obtenidos a partir de la salidas de modelos de circulación general (GCMs) muestran similares escenarios en la región de estudio \citep{stocker2013climate}.
\input{FigsANDTables/12_VI_Nivel_scale_Amazon.tex}
\thispagestyle{empty}
A escala de vertiente hidrográfica, resultados similares a la Figura \ref{fig:12_VI_PERU_scale} se muestra en las Figuras \ref{fig:12_VI_Nivel_scale_Amazon}, \ref{fig:12_VI_Nivel_scale_Pacific} y \ref{fig:12_VI_Nivel_scale_Titicaca} para la vertiente del Amazonas, Pacifico y Titicaca, respectivamente. Se demuestra una vez más la mayor influencia de $P$ para determinar la vulnerabilidad. Adicionalmente se evidencio que para un aumento de $VI$ en la vertiente del Amazonas se requiere un menor cambio de $P$ y $PE$, en comparación con el Pacífico y Titicaca (Figura \ref{fig:12_VI_Nivel_scale_Amazon}). Esto hace entender que la vertiente Amazónica es más susceptible al cambio climático (derivado a partir de los espacios climáticos hipotéticos). Aunque la vertiente del Pacificó y Titicaca tuvieron un similar comportamiento de $VI$ en los espacios climáticos, la incertidumbre (vista como desviación estándar) es completamente diferente. Existe mayor incertidumbre (valores más altos) en la vertiente del Pacífico, probablemente debido a la falta de muestra para construir la distribución de probabilidad empírica en esta región, es decir, menos cantidad de UH (Figuras \ref{fig:06_Ai_Ei_Omega_spatial}, \ref{fig:07_Curve_and_omega} y \ref{fig:12_VI_Nivel_scale_Pacific}).
\input{FigsANDTables/12_VI_Nivel_scale_Pacific.tex}
\vspace*{.5cm}
\input{FigsANDTables/12_VI_Nivel_scale_Titicaca.tex}
\thispagestyle{empty}
Para mayor detalle del análisis, se realizó el mismo procedimiento pero a escala de UH. El proceso puede ser entendido de la siguiente manera. En cada UH se tiene una matriz similar al de la Figura \ref{fig:12_VI_PERU_scale}, la cual se construyó en base a la distribución regional de $\omega$, perteneciente a una determinada vertiente. Entonces, es posible identificar umbrales críticos para un específico valor de vulnerabilidad (y también para cambios en $PE$ y $P$) para cada UH y así poder visualizarlo en el espacio.
A manera de ejemplo, la Figura \ref{fig:13_14figs} representa el $VI$ para cada UH cuando se tiene cambios de $P$ y $PE$ en un -20\% y 20\% respectivamente. Se evidencia un aumento crítico de vulnerabilidad de hasta 50\% en UH ubicadas principalmente en toda la longitud de los Andes (cabeceras de cuenca), pero principalmente al sur-oeste (vertiente del Pacifico y Titicaca) y sur-este (vertiente del Amazonas) del Perú. La incertidumbre asociada para estas UH se encuentra dentro de una variación de 10-20\%. Otros escenarios pueden ser fácilmente acoplados, por ejemplo, para un cambio de $PE$ en 20\% y un $VI$ de 25\%, el cambio crítico de $P$ es prácticamente bajo en las UH de los Andes, principalmente las ubicadas al sur. Sin embargo, estos valores tiene una incertidumbre ligeramente mayor que el escenario anterior. Por lo tanto, un descubrimiento de esta investigación es que las UH ubicadas en las partes altas de los Andes (principalmente al sur de Perú) son las más vulnerables lo que conduciría a un aumento de su vulnerabilidad en el futuro. Las UH más vulnerables para el caso de la Figura \ref{fig:13_14figs}a ($VI > 50\%$ e incertidumbre entre $10-20\%$) y \ref{fig:13_14figs}b ($\Delta P < 0\%$ e incertidumbre entre $10-30\%$): \textbf{Apurimac}, Camana, Carhuapanas, \textbf{Coata}, Crisnejas, (Alto) \textbf{Huallaga}, \textbf{Ilave}, \textbf{Ilpa}, \textbf{Inambari}, Mala, \textbf{Mantaro}, \textbf{Mauri}, Marañon, Pampas, Parananpura, \textbf{Perené}, \textbf{Pucara}, Tampobata y Urubamba (en negrita donde hubo coincidencia de ambos casos).
Aunque una disminución de -20\% en $P$ pueda ser exagerado, \citet{lausier2018overlooked} encuentra que existen tendencias decrecientes en la cola inferior y superior (de la distribución) que no necesariamente son consistentes con las de la media y mediana. Por lo tanto, previos trabajos pueden tener cierto grado de incertidumbre ya que solo se basan en la tendencia promedio de $P$. Para el caso de Perú, \citet{lausier2018overlooked} demuestra que existe concordancia en las tendencias de cola en un rango de -30mm a -50mm para el periodo 1950-2011, particularmente para el sur del Perú. Por consiguiente, escenarios como los planteados en esta tesis ya sean probablemente reales.
\clearpage
\thispagestyle{empty}
\input{FigsANDTables/13_14figs.tex}
\clearpage
\vspace*{0.5mm}
\section{CONCLUSIONES}
\thispagestyle{empty}
Las conclusiones serán abordadas según los objetivos específicos planteados:
\begin{itemize}
\item \textbf{De la selección de productos globales de evapotranspiración actual basada en percepción remota:} Se evaluó seis (más el promedio de todos) productos de evapotranspiración actual en conjunto con datos observados inferidos por balance hídrico y Budyko. Los resultados demostraron que la eficiencia de los productos, de acuerdo a las métricas utilizadas (R, RMSE y bias), en orden de mayor a menor fueron: TerraClimate, GLEAM, PROMEDIO, MODIS16, SSEBop y P-LSH. Por lo tanto, se destaca la utilización de los mejores productos (TerraClimate, GLEAM y PROMEDIO) de acuerdo al tipo de pregunta científica a responder debido a que cada uno de estos presenta una resolución espacial y temporal específica. Para este estudio se utilizó PROMEDIO (promedio los productos) debido a su resolución espacial (menos gruesa que TerraClimate y GLEAM) y para minimizar los errores (valores máximos y mínimos).
\item \textbf{De la aplicación del Budyko probabilístico:}
Se demostró la eficiencia del Budyko probabilístico, no solo para estimar el índice de evaporación con un error mínimo aceptable, si no también para caracterizar la hidro-climatología a escala de cuenca, vertiente hidrográfica ($\pm$2\%) y nacional ($\pm$9\%). Esto principalmente para las vertientes del Amazonas y Titicaca. Se evidenció que enfoques deterministas de Budyko no necesariamente se ajustan a la realidad ($\omega = 2.6$).
\item \textbf{De la estimación de la disponibilidad de los recursos hídricos e incertidumbre asociada frente al cambio climático:} El enfoque abajo-arriba demostró ser de gran utilidad para poder estimar la vulnerabilidad de los recursos hídricos e incertidumbre asociada, sin necesidad de hacer uso de salidas de modelos globales de cambio climático. Asimismo, permitió establecer diferentes umbrales de cambio en base a precipitación, evapotranspiración potencial (en función de la temperatura) y vulnerabilidad. La utilización de un umbral específico será de acuerdo al punto de vista del que toma la decisión. De acuerdo a la escala espacial de análisis:
\begin{itemize}
\item A escala nacional: Se evidenció un aumento de la vulnerabilidad a cambios (negativos) en precipitación y (positivos) evapotranspiración potencial. La incertidumbre es mucho menor en los escenarios de aumento de vulnerabilidad que en los de disminución, como resultado de un escenario más realista. Asimismo, los cambios en precipitación toman un rol más importante que los cambios en evapotranspiración potencial.
\item A escala de vertiente hidrográfica: Similares conclusiones como en escala nacional. Adicionalmente, se evidencia que la vertiente del Amazonas es más susceptible al cambio climático (espacios climáticos hipotéticos) ya que requiere menos cambio en precipitación y evapotranspiración potencial para pasar de una vulnerabilidad negativa (aumento de disponibilidad hídrica) a positiva (disminución de disponibilidad hídrica), comparado con las vertientes del Pacífico y Titicaca.
\item A escala de unidad hidrográfica: Considerándose un cambio mínimo de precipitación (menor a 10\%), se espera una mayor vulnerabilidad (25\%) para las cuencas ubicadas en la parte central y sur de los Andes que pertenecen a la vertiente del Amazonas en \textbf{Inambari}, \textbf{Huallaga (Alto)}, \textbf{Perené}, \textbf{Mantaro} y \textbf{Apurímac (Alto)}; y para el Titicaca en \textbf{Mauri}, \textbf{Ilave}, \textbf{Ilpa}, \textbf{Coata} y \textbf{Pucará}.
\end{itemize}
\end{itemize}
\clearpage
\vspace*{0.5mm}
\section{RECOMENDACIONES}
\thispagestyle{empty}
Los resultados obtenidos en la presente tesis proponen nuevas perspectivas de investigación y recomendaciones que se detallan a continuación:
\begin{itemize}
\item Es necesario priorizar las áreas consideradas vulnerables para eventuales estudios de desarrollo sostenible ante el cambio climático.
\item Implementar enfoques probabilísticos de Budyko en estudios de hidro-climatología.
\item Hacer uso de una mayor cantidad de productos de evapotranspiración actual, no solo provenientes de información satelital y/o reanálisis, si no de modelos. De igual manera, adicionar otras bases de datos de precipitación y temperatura, así como también otros métodos de estimación de evapotranspiración potencial.
\item Implementar en la validación de productos globales de evapotranspiración actual, los diferentes tipos de cobertura de suelo, ya que esto daría mayor certeza de la veracidad del producto para diferentes propósitos, especialmente para su utilización a escala mensual y/o diaria.
\item Aplicar el Budyko probabilístico no solo con el enfoque abajo-arriba, si no también desde arriba-abajo usando las salidas de modelos de cambio climático. Así también la mezcla de ambos enfoques.
\item Implementar o agregar un parámetro que relacione la vegetación (u otros) en el Budyko probabilístico. Así como también aplicar enfoques de condiciones de estado estable (para escala mensual principalmente). De esta manera poder tener más variables de cambio y así caracterizar otras influencias que no sean solo del clima.
\end{itemize}
\clearpage
\vspace*{0.5mm}
\section{REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS}
\thispagestyle{empty}
\bibliographystyle{References/apalikeADR}
\bibliography{References/ref}
\clearpage
\vspace*{0.5mm}
%\newgeometry{left=30mm, right=25mm, bottom =25mm, top=50mm}
\section{ANEXOS}
\thispagestyle{empty}
\centering
\appendices{\hspace{0.6cm}Anexo 1 \hspace{0.1cm} Implementación de la investigación en python.}
\normalsize{\textbf {Anexo 1: Implementación de la investigación en python.}}\\
\vspace*{2cm}
Los códigos realizados (scripts) en python para esta tesis se pueden acceder en:\\
\url{https://github.com/adrHuerta/prob_Budyko}
\clearpage
\appendices{\hspace{0.6cm}Anexo 2 \hspace{0.1cm} Información de productos de AE.}
\normalsize{\textbf {Anexo 2: Información de productos de AE.}}
\vspace*{2cm}
\input{FigsANDTables/Table_AE_products_source.tex}
\clearpage
\appendices{\hspace{0.6cm}Anexo 3 \hspace{0.1cm} Series de tiempo de caudal.}
\normalsize{\textbf {Anexo 3: Series de tiempo de cuencas de evaluación.}}
\vspace*{2.5cm}
\input{FigsANDTables/00_q_basins.tex}
\thispagestyle{empty}
\clearpage
\appendices{\hspace{0.6cm}Anexo 4 \hspace{0.1cm} Cuencas de evaluación.}
\normalsize{\textbf {Anexo 4: Características de cuencas de evaluación.}}
\vspace*{4cm}
\input{FigsANDTables/Table_q_area_basin.tex}
\thispagestyle{empty}
\clearpage
\appendices{\hspace{0.6cm}Anexo 5 \hspace{0.1cm} bias en función de cuenca de evaluación y producto global.}
\normalsize{\textbf {Anexo 5: bias en función de cuenca de evaluación y producto global.}}
\vspace*{3.5cm}
\input{FigsANDTables/04_BIAS_by_basin.tex}
\thispagestyle{empty}
\clearpage
\appendices{\hspace{0.6cm}Anexo 6 \hspace{0.1cm} Cálculo de la evapotranspiración potencial.}
\normalsize{\textbf {Anexo 6: Cálculo de la evapotranspiración potencial.}}
\vspace*{1.5cm}
\input{FigsANDTables/01_PET_from_PISCOt.tex}
\thispagestyle{empty}
\clearpage
\appendices{\hspace{0.6cm}Anexo 7 \hspace{0.1cm} Índice de evaporación y de aridez a escala de UH.}
\normalsize{\textbf {Anexo 7: Índice de evaporación y de aridez a escala de UH.}}
\vspace*{1.5cm}
\input{FigsANDTables/05_Ai_Ei_spatial.tex}
\thispagestyle{empty}
\clearpage
\appendices{\hspace{0.6cm}Anexo 8 \hspace{0.1cm} Bias porcentual del Budyko calibrado por cada UH.}
\normalsize{\textbf {Anexo 8: Bias porcentual del Budyko calibrado por cada UH.}}
\vspace*{2.5cm}
\input{FigsANDTables/10_proBK_basin_by_nivel.tex}
\thispagestyle{empty}
\end{document}Preview
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