ArticalTemplate.texRead-only preview
% 设定文章编码类型，正文字号为五号则 zihao=5，正文字号为小四则 zihao=-4
\documentclass[zihao=5, UTF8]{article}
% 自定义宏定义
\def\N{\mathbb{N}}
\def\F{\mathbb{F}}
\def\Z{\mathbb{Z}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\R{\mathbb{R}}
\def\C{\mathbb{C}}
\def\T{\mathbb{T}}
\def\S{\mathbb{S}}
\def\A{\mathbb{A}}
\def\I{\mathscr{I}}
\def\d{\mathrm{d}}
\def\p{\partial}
% 物理实验报告所需的其它宏包
\usepackage{ulem} % \uline 下划线支持
% 导入基本宏包
\usepackage[UTF8]{ctex} % 设置文档为中文语言
\usepackage{hyperref} % 宏包：自动生成超链接 (此宏包与标题中的数学环境冲突)
\hypersetup{
colorlinks=true, % false:边框链接 ; true:彩色链接
citecolor={blue}, % 文献引用颜色
linkcolor={blue}, % 目录 (我们在目录处单独设置)，公式，图表，脚注等内部链接颜色
urlcolor={magenta}, % 网页 URL 链接颜色，包括 \href 中的 text
% cyan 浅蓝色
% magenta 洋红色
% yellow 黄色
% black 黑色
% white 白色
% red 红色
% green 绿色
% blue 蓝色
% gray 灰色
% darkgray 深灰色
% lightgray 浅灰色
% brown 棕色
% lime 石灰色
% olive 橄榄色
% orange 橙色
% pink 粉红色
% purple 紫色
% teal 蓝绿色
% violet 紫罗兰色
}
% \usepackage{docmute} % 宏包：子文件导入时自动去除导言区，用于主/子文件的写作方式，\include{./51单片机笔记}即可。注：启用此宏包会导致.tex文件capacity受限。
\usepackage{amsmath} % 宏包：数学公式
\usepackage{mathrsfs} % 宏包：提供更多数学符号
\usepackage{amssymb} % 宏包：提供更多数学符号
\usepackage{pifont} % 宏包：提供了特殊符号和字体
\usepackage{extarrows} % 宏包：更多箭头符号
% 文章页面 margin 设置
\usepackage[a4paper]{geometry} % 宏包：文章页面 margin 设置
\geometry{top=0.75in}
\geometry{bottom=0.75in}
\geometry{left=0.75in}
\geometry{right=0.75in} % 设置上下左右页边距
\geometry{marginparwidth=1.75cm} % 设置边注距离（注释、标记等）
% 自定义数学环境
\usepackage{amsthm} % 宏包：数学环境配置
% theorem-line 环境自定义
\newtheoremstyle{MyLineTheoremStyle}% <name>
{11pt}% <space above>
{11pt}% <space below>
{}% <body font> 使用默认正文字体
{}% <indent amount>
{\bfseries}% <theorem head font> 设置标题项为加粗
{：}% <punctuation after theorem head>
{.5em}% <space after theorem head>
{\textbf{#1}\thmnumber{#2}\ \ (\,\textbf{#3}\,)}% 设置标题内容顺序
\theoremstyle{MyLineTheoremStyle} % 应用自定义的定理样式
\newtheorem{LineTheorem}{Theorem.\,}
% theorem-block 环境自定义
\newtheoremstyle{MyBlockTheoremStyle}% <name>
{11pt}% <space above>
{11pt}% <space below>
{}% <body font> 使用默认正文字体
{}% <indent amount>
{\bfseries}% <theorem head font> 设置标题项为加粗
{：\\ \indent}% <punctuation after theorem head>
{.5em}% <space after theorem head>
{\textbf{#1}\thmnumber{#2}\ \ (\,\textbf{#3}\,)}% 设置标题内容顺序
\theoremstyle{MyBlockTheoremStyle} % 应用自定义的定理样式
\newtheorem{BlockTheorem}[LineTheorem]{Theorem.\,} % 使用 LineTheorem 的计数器
% definition 环境自定义
\newtheoremstyle{MySubsubsectionStyle}% <name>
{11pt}% <space above>
{11pt}% <space below>
{}% <body font> 使用默认正文字体
{}% <indent amount>
{\bfseries}% <theorem head font> 设置标题项为加粗
{：\\ \indent}% <punctuation after theorem head>
{0pt}% <space after theorem head>
{\textbf{#3}}% 设置标题内容顺序
\theoremstyle{MySubsubsectionStyle} % 应用自定义的定理样式
\newtheorem{definition}{}
% 有色文本框及其设置
\usepackage[dvipsnames,svgnames]{xcolor} %设置插入的文本框颜色
\usepackage[strict]{changepage} % 提供一个 adjustwidth 环境
\usepackage{framed} % 实现方框效果
\definecolor{graybox_color}{rgb}{0.95,0.95,0.96} % 文本框颜色。修改此行中的 rgb 数值即可改变方框纹颜色，具体颜色的rgb数值可以在网站https://colordrop.io/ 中获得。（截止目前的尝试还没有成功过，感觉单位不一样）（找到喜欢的颜色，点击下方的小眼睛，找到rgb值，复制修改即可）
\newenvironment{graybox}{%
\def\FrameCommand{%
\hspace{1pt}%
{\color{gray}\small \vrule width 2pt}%
{\color{graybox_color}\vrule width 4pt}%
\colorbox{graybox_color}%
}%
\MakeFramed{\advance\hsize-\width\FrameRestore}%
\noindent\hspace{-4.55pt}% disable indenting first paragraph
\begin{adjustwidth}{}{7pt}%
\vspace{2pt}\vspace{2pt}%
}
{%
\vspace{2pt}\end{adjustwidth}\endMakeFramed%
}
% 各级标题自定义设置
\usepackage{titlesec}
% section标题自定义设置
\titleformat{\section}[hang]{\normalfont\huge\bfseries\centering}{\,\thesection\,}{20pt}{}
% subsection标题自定义设置
\titleformat{\subsection}[hang]{\normalfont\Large\bfseries}{\,\thesubsection\,}{8pt}{}
% subsubsection标题自定义设置
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\normalfont\large\bfseries}{\,\thesubsubsection\,}{6pt}{}
% 外源代码插入设置
\usepackage{matlab-prettifier}
\lstset{
style=Matlab-editor, % 继承matlab代码颜色等
}
\usepackage[most]{tcolorbox} % 引入tcolorbox包
\usepackage{listings} % 引入listings包
\tcbuselibrary{listings, skins, breakable}
\lstdefinestyle{matlabstyle}{
language=Matlab,
basicstyle=\small,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=15pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\newtcblisting{matlablisting}{
arc=0pt,
top=0pt,
bottom=0pt,
left=1mm,
listing only,
listing style=matlabstyle,
breakable,
colback=white % 选一个合适的颜色
}
% table 支持
\usepackage{booktabs} % 宏包：三线表
\usepackage{tabularray} % 宏包：表格排版
\usepackage{longtable} % 宏包：长表格
% figure 设置
\usepackage{graphicx} % 支持 jpg, png, eps, pdf 图片
\usepackage{svg} % 支持 svg 图片
\svgsetup{
% 指向 inkscape.exe 的路径
inkscapeexe = C:/aa_MySame/inkscape/bin/inkscape.exe,
% 一定程度上修复导入后图片文字溢出几何图形的问题
inkscapelatex = false
}
% 圆圈序号自定义
\newcommand*\circled[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{\node[shape=circle,draw,inner sep=0.8pt, line width = 0.03em] (char) {\small \bfseries #1};}} % TikZ solution
% 列表环境设置
\usepackage{enumitem} % 宏包：列表环境设置
\setlist[enumerate]{itemsep=0pt, parsep=0pt, topsep=0pt, partopsep=0pt, leftmargin=3.5em}
\setlist[itemize]{itemsep=0pt, parsep=0pt, topsep=0pt, partopsep=0pt, leftmargin=3.5em}
\newlist{circledenum}{enumerate}{1} % 创建一个新的枚举环境
\setlist[circledenum,1]{
label=\protect\circled{\arabic*}, % 使用 \arabic* 来获取当前枚举计数器的值，并用 \circled 包装它
ref=\arabic*, % 如果需要引用列表项，这将决定引用格式（这里仍然使用数字）
itemsep=0pt, parsep=0pt, topsep=0pt, partopsep=0pt, leftmargin=3.5em
}
% 图表进阶设置
\usepackage{float} % 图表位置浮动设置
\usepackage{caption} % 图注、表注
\captionsetup[figure]{name=图}
\captionsetup[table]{name=表}
\captionsetup{
labelfont=bf, % 设置标签为粗体
textfont=bf, % 设置文本为粗体
font=small
}
\usepackage{etoolbox} % 用于保证图注表注的数学字符为粗体
\AtBeginEnvironment{figure}{\boldmath} % 图注中的数学字符为粗体
\AtBeginEnvironment{table}{\boldmath} % 表注中的数学字符为粗体
\AtBeginEnvironment{tabular}{\unboldmath} % 保证表格中的数学字符不受额外影响
% 文章默认字体设置
\usepackage{fontspec} % 宏包：字体设置
\setmainfont{SimSun} % 设置中文字体为宋体字体
\setCJKmainfont[AutoFakeBold=3]{SimSun} % 设置加粗字体为 SimSun 族，AutoFakeBold 可以调整字体粗细
\setmainfont{Times New Roman} % 设置英文字体为Times New Roman
% 其它设置
% equation 公式编号设置
\makeatletter
\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}
\makeatother
% 脚注设置
\renewcommand\thefootnote{\ding{\numexpr171+\value{footnote}}}
% 参考文献引用设置
\bibliographystyle{unsrt} % 设置参考文献引用格式为unsrt
\newcommand{\upcite}[1]{\textsuperscript{\cite{#1}}} % 自定义上角标式引用
% 文章序言设置
\newcommand{\cnabstractname}{序言}
\newenvironment{cnabstract}{%
\par\Large
\noindent\mbox{}\hfill{\bfseries \cnabstractname}\hfill\mbox{}\par
\vskip 2.5ex
}{\par\vskip 2.5ex}
% --------------------- 文章信息区 --------------------- %
% --------------------- 文章信息区 --------------------- %
% 页眉页脚设置
\usepackage{fancyhdr} %宏包：页眉页脚设置
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\cfoot{\thepage}
\renewcommand\headrulewidth{1pt}
\renewcommand\footrulewidth{0pt}
\rhead{\bfseries 分组序号：3-07}
\chead{《基础物理实验》实验报告,\ 丁毅,\ 2023K8009908031}
\lhead{2024.11.25}
% 文档信息设置
%\title{这里是标题\\The Title of the Report}
%\author{丁毅\\ \footnotesize 中国科学院大学，北京 100049\\ Yi Ding \\ %\footnotesize University of Chinese Academy of Sciences, Beijing %100049, China}
%\date{\footnotesize 2024.8 -- 2025.1}
% --------------------- 文章信息区 --------------------- %
% --------------------- 文章信息区 --------------------- %
% 开始编辑文章
\begin{document}
\begin{flushright}
\zihao{2}{分组号：3-07}
\end{flushright}
\setCJKfamilyfont{boldsong}[AutoFakeBold = {2.17}]{SimSun}
\newcommand*{\boldsong}{\CJKfamily{boldsong}}
\begin{center}\large
\noindent{\Huge\bfseries\boldsong《基础物理实验》实验报告 }
\\\vspace{0.4cm}
\noindent\textit{
\textbf{\boldsong 实验名称：}\uline{\hspace{2.3cm} 测量金属的杨氏模量\hspace{2.3cm}}\hspace{0.4cm}
指导教师：\uline{\hspace{1.5cm}张易\hspace{1.5cm}}}
\\\vspace{0.1cm}
\noindent\textit{
姓名：\uline{\,\,\,丁毅\,\,\,}\hspace{0.2cm}
学号：\uline{\,\,\,{\upshape 2023K8009908031}\,\,\,}\hspace{0.2cm}
专业：\uline{\,\,\,电子信息工程\,\,\,}\hspace{0.2cm}
班级：\uline{\,\,\,\upshape{2303}\,\,\,}\,座号：\uline{\,\,\,\upshape{6}\,\,\,}}
\\\vspace{0.1cm}
\noindent\textit{
实验日期：\uline{\,\,{\upshape 2024.11.25}\,\,}\hspace{0.2cm}
实验地点：\uline{\,\,\,教学楼{\upshape710}\,\,\,}\hspace{0.2cm}
是否调课/补课：\uline{\hspace{1.3cm}}\hspace{0.2cm}
成绩：\uline{\hspace{2cm}}}
\end{center}
% \vspace{-0.2cm}
\noindent\rule{\textwidth}{0.1em}\zihao{-4} % 分割线
\pagenumbering{Roman} % 页码为大写罗马数字
\setcounter{tocdepth}{2} % 设置目录的深度为2，即只显示section和subsection
\tableofcontents % 目录页
\thispagestyle{fancy} % 显示页码、页眉等
\newpage
\pagenumbering{arabic}
\section{拉伸法测量金属的杨氏模量}\thispagestyle{fancy}
\subsection{实验目的}
\begin{enumerate}
\item 学会用CCD\footnote{Charge Coupled Device，电荷耦合器件}杨氏模量测量仪测量长度的微小变化量
\item 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法
\item 学习用逐差法、作图法和最小二乘法处理数据
\item 学会不确定的计算方法，结果的正确表达
\end{enumerate}
\subsection{实验仪器与要求}
实验仪器 CCD杨氏弹性模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺。
CCD杨氏弹性模量测量仪的主要技术指标有：
\begin{enumerate}[leftmargin=2cm]
\item 采用分划板 + CCD测量显微镜系统 + 彩色液晶监视器方案
\item 立柱：不锈钢双柱高约 85 cm
\item 钼丝：长约 60 cm，直径 0.18 mm，悬挂位置及长度可调节
\item 监视器：彩色液晶监视器
\item 分化板：刻度范围4mm，分度值0.05mm，设有限位槽，可防止来回摆动，采用 LED 照明
\item CCD 测量显微镜系统：放大倍率60 倍，内含电子刻度线，可二维调节，可卸下用于其他微位移测量场合，采用高级面阵CCD，信噪比$ \geqslant 52\,\mathrm{db} $，分辨率$ 480\,\mathrm{TVL} $，视频输出幅度：$ 1.0\,\mathrm{V_{P-P}}/75\,\Omega $
\item 砝码组：10 个砝码，2 个 100 g 及 8 个 200 g
\item 底座沉稳，可进行水平调节，设有储藏格可贮存砝码组
\item 测量相对不确定度：$< 5\ \%$
\end{enumerate}
\subsection{实验原理}
物体在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变消失，
物体形状恢复原状态，这样的形变称为弹性形变。弹性形变发生时，物体内部会产生恢复原
状的内应力。弹簧模量即为反映材料形变与内应力关系的物理量。
\subsubsection{杨氏模量}
记柱状物体的长度为$ L $，截面积为$ S $，沿长度方向受外力$ F $作用后伸长（或缩短）$ \Delta L $，单位横截面积上垂直作用力$ \frac FS $称为正应力，物体的相对伸长$ \frac{\Delta L}{L} $称为线应变。在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即
\begin{equation}
\frac FS=Y\frac{\Delta L}{L}
\end{equation}
该规律称为虎克定律。式中比例系数$ Y $即为杨氏弹性模量，其单位为$ \mathrm{N/m^2} $，其完全由材料的性质决定，与材料的几何形状无关。
本实验中测量钼丝的杨氏弹性模量，实验方法为将钼丝悬挂在支架上，上端固定，下端通过加砝码对钼丝施加力$ F $（由砝码的质量求出），测出钼丝相应的伸长量$ \Delta L $，用钢卷尺测出钼丝长度$ L $，用螺旋测微器测处钼丝直径$ d $，则可求得钼丝横截面积$ S=\frac{\pi d^2}{4} $。那么根据虎克定律可知
\begin{equation}
Y=\frac{4FL}{\pi d^2\Delta L}
\end{equation}
\subsubsection{测量原理}
实际测量过程中，钼丝的伸长量很小，约为$ 10^{-1}\,\mathrm{mm} $数量级。所以本次实验中$ \Delta L $的测量采用显微镜和CCD成像系统进行测量。钼丝下端加上一定质量的砝码时，十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降$ \Delta L $，而叉丝板通过显微镜的物镜成像在最小分度为$ 0.05\,\mathrm{mm} $的分划板上，CCD摄像机的镜头将显微镜的光学图象汇聚到CCD上，再变成视频电信号，经视频电缆传送到显示器上，供实验者读取。
\subsection{实验内容}
\subsubsection{注意事项}
\begin{enumerate}
\item 使用CCD摄像机时，不能将CCD器件正对太阳、激光或其他强光源，注意保护镜头，如非特别需要不要随意卸下。
\item 钼丝必须保持直线形态。测量直径时需要特别谨慎，避免扭转、拉扯、牵挂钼丝导致其折弯变形。
\item 读数时需等到刻度值稳定后才能进行读数。
\item 将砝码放置于砝码盘的时候需保证轻拿轻放，防止钼丝突然受力而断裂。
\end{enumerate}
\subsubsection{调节仪器}
用螺旋底角调平底座，使叉丝组分划板正对CCD摄像头。调节下横梁高度，保证叉丝组放置在下横梁的槽内。将CCD摄像头与分划板放置在同一水平面上，调节CCD摄像头位置，直到可以观察到清晰的像且分划板刻度尺的像在监视器的中心。
\subsubsection{测量数据}
\begin{enumerate}
\item 在测量钼丝杨氏模量前，先放2块100\,g的砝码把钼丝拉直，保证分划板在下横梁槽内，避免在拉直过程中分划板的旋转。
\item 记下待测细丝下的砝码盘中仅有已加的2块100\,g砝码时屏幕上显示的毫米尺在横线上的读数$ l_0 $，然后再砝码上依次加上8个$ M=200\,\mathrm{g} $的砝码，记下相应的叉丝读数$ l_i\;(i=1,2,\cdots,8) $。然后逐一减掉砝码，再读取$ l_8',l_7',\cdots,l_1' $。此过程中需注意轻拿轻放砝码，避免因增减砝码使得砝码盘产生微小振动而使得读数起伏较大。
\item 取同一符合下叉丝读数的平均值$ \bar l_1,\bar l_2,\cdots,\bar l_8 $，用逐差法求出钼丝荷重增减四个砝码时光标的平均偏移量$ \Delta l $。
\item 用钢卷尺测量上下夹头之间的钼丝长度$ L $。
\item 用螺旋测微器测量钼丝直径$ d $，由于钼丝直径可能不均匀，需再上、中、下各部进行测量，每个位置在相互垂直的方向各测一次。
\item 将前述原理公式整理可得
\begin{equation}\label{1-Yang}
Y=\frac{4MgL}{\pi d^2\Delta l}
\end{equation}
式中$ \Delta l $与$ M $有对应关系，本实验中$ \Delta l $是荷重增减4个砝码所引起的光标偏移量，则$ M $为4个砝码的质量。
\end{enumerate}
\subsection{实验结果与数据处理}
\subsubsection{数据记录}
\begin{enumerate}
\item 钼丝长度$ L=578.9\,\mathrm{mm} $，其不确定度为$ u(L)=\sqrt{\frac{d^2}{10^2}+\frac{e^2}{3}}=1.159\,\mathrm{mm} $
\item 钼丝直径数据记录详见表 \ref{钼丝直径测量数据}
\item （此处读数估读所用最小精度为$ \frac d5 $）实验过程中加上两个100\,g砝码作为底码后，初始读数为$ l_0=1.05\,\mathrm{mm} $，此后累加与累减8个200\,g砝码时记录叉丝读数如表 \ref{增减砝码时叉丝读数数据记录}
\end{enumerate}
\begin{table}[H]
\centering
\caption{\textbf{钼丝直径测量数据}}
\label{钼丝直径测量数据}
\begin{tabular}{cccccccc}
\toprule
测量次数 &1&2&3&4&5&6& 平均值 $\bar{d}$ \\
\midrule
$d\ (\mathrm{mm})$ &0.178&0.180&0.170&0.176&0.180&0.176&0.1767\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
\begin{table}[H]
\centering
\caption{\textbf{增减砝码时叉丝读数数据记录}}
\label{增减砝码时叉丝读数数据记录}
\begin{tabular}{cccccccc}
\toprule
$ \sum M\;(\mathrm g) $&$ \overline M\;(\mathrm g) $&$ \sum\bar l\;(\mathrm{mm}) $&$ \bar{\bar l}\;(\mathrm{mm}) $&$ \sum l_iM_i\;(\mathrm{mm\cdot g}) $&$ \overline{l_iM_i}\;(\mathrm{mm\cdot g}) $\\
\midrule
7200&900&15.15&1.89375&15175&1896.875\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
\subsubsection{逐差法处理数据}
你好
\subsubsection{最小二乘法处理数据}
你好
\subsubsection{作图法处理数据}
根据表 \ref{增减砝码时叉丝读数数据记录} 中数据，以最小二乘法拟合目标函数 $\Delta l = am+b $，其中 $a,b$ 为待定常数，可以得到 $a= 9.17\times10^{-4}\,\mathrm{mm/g}$ ，如图：
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{assets/2024-08-23_19-54-13.pdf}
\caption{\textbf{作图法求杨氏模量}}\label{作图法求杨氏模量}
\end{figure}
由此计算得
\begin{equation}
Y=\frac{4gL}{\pi d^2k}=2.523\times10^{11}\,\mathrm{N/m^2}
\end{equation}
与理论值的相对误差为 $9.70\ \%$.
\newpage
\section{霍尔位置传感方法测量杨氏模量}
\subsection{实验目的}
\subsection{实验器材}
\subsection{实验原理}
\subsubsection{霍尔位置传感器的定标}
霍尔元件置于磁感强度为$ B $的磁场中，再垂直于磁场的方向上加上电流$ I $，那么在与这两者垂直的方向上将产生霍尔电势差
\begin{equation}
U_H=K\cdot I\cdot B
\end{equation}
其中$ K $为元件的霍尔灵敏度。若保持霍尔元件的电流$ I $不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，输出的霍尔电势差变化量为
\begin{equation}
\Delta U_H=K\cdot I\cdot\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} Z}\cdot\Delta Z
\end{equation}
上式中$ \Delta Z $为位移量。
\begin{figure}[H]
\centering
\includesvg[width=0.4\textwidth]{assets/梯度均匀磁场的实现.drawio.svg}
\caption{\textbf{梯度均匀磁场的实现}}\label{梯度均匀磁场的实现}
\end{figure}
\subsubsection{弯曲法测杨氏模量}
\subsection{实验内容}
\subsubsection{注意事项}
\subsubsection{实验步骤}
\subsection{实验结果与数据处理}
\subsubsection{数据记录}
\newpage
\section{动态悬挂法测量材料的杨氏模量}
\subsection{实验目的}
\subsection{实验器材}
\newpage
\section{思考题与实验心得}
\subsection{思考题}
\subsection{实验反思与心得体会}
\newpage
\href{https://www.latex-tables.com/}{Latex Table Editor} 示例：
% \usepackage{tabularray}
\begin{longtblr}[caption={\bfseries 示例表格},label=tab:example]{
hline{1,51} = {-}{0.08em},
hline{2} = {-}{},
}
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\end{longtblr}
\href{https://www.tablesgenerator.com/latex_tables#}{Create Latex Tables Online} 示例：
% Please add the following required packages to your document preamble:
% \usepackage{booktabs}
% \usepackage{longtable}
% Note: It may be necessary to compile the document several times to get a multi-page table to line up properly
\begin{longtable}[c]{ccc}
\caption{ Create Latex Tables Online 示例}
\label{tab:my-table}\\
\toprule
表头& 表头 & 表头 \\* \midrule
\endfirsthead
%
\multicolumn{3}{c}%
{{\bfseries Table \thetable :\ continued from previous page}} \\
\toprule
表头& 表头 & 表头 \\* \midrule
\endhead
%
\bottomrule
\endfoot
%
\endlastfoot
%
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$x$ & hello & $123.456$ \\
$x$ & hello & $123.456$ \\
$x$ & hello & $123.456$ \\
$x$ & hello & $123.456$ \\
$x$ & hello & $123.456$ \\
$x$ & hello & $123.456$ \\
$x$ & hello & $123.456$ \\
$x$ & hello & $123.456$ \\* \bottomrule
\end{longtable}
\nocite{*}
\bibliography{re}
\thispagestyle{fancy}
\addcontentsline{toc}{section}{参考文献}
\newpage
\appendix
\titleformat{\section}{\large\centering\bfseries}{\thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}{\large\centering\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\section*{\huge\centering\bfseries 附录 A}\addcontentsline{toc}{section}{附录 A}\setcounter{subsection}{0}\renewcommand\thesubsection{A.\arabic{subsection}}
\subsection{支撑材料列表}
\begin{center}
这里插入一张图片（类似思维导图那种）
\end{center}
\subsection{这里是我的第二节附录}
% 注意：listing环境中手动输入的代码需要顶格写
\begin{matlablisting}
% MATLAB code here
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('sin(x)');
title('Sine Function');
% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)
% MATLAB code here
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('sin(x)');
title('Sine Function');
% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)
% MATLAB code here
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('sin(x)');
title('Sine Function');
% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)
% MATLAB code here
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('sin(x)');
title('Sine Function');
% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)
% MATLAB code here
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('sin(x)');
title('Sine Function');
% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)
% MATLAB code here
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('sin(x)');
title('Sine Function');
% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)A
% MATLAB code here
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('sin(x)');
title('Sine Function');
% ... (MATLAB code here，最好是插入文件)
\end{matlablisting}
\subsection{这里是我的第三节附录}
你好你好你好你好你好你好
\end{document}
% VScode 常用快捷键：
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% Ctrl + left/right: 左右跳单词
% Ctrl + Backspace/Delete: 左右删单词
% Shift + Delete: 删除此行
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%
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% update: Linear Algebra 2 notes
% add: Linear Algebra 2 notes
% import: Linear Algebra 2 notes
% delete: Linear Algebra 2 notes
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